九年级二次函数压轴题专题训练(含答案) 方法:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等. 1,如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：22abxaxy关于y 轴对称且有最小值1 。 （1）求抛物线C1 的解析式； （2）在图1 中抛物线C1 顶点为A，将抛物线C1 绕 点B 旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4 总经过一定点M，若过定点M 的直线与抛物线C2 只有一个公共点，求直线l 的解析式． （3）如图2，先将抛物线 C1 向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x 平移得到抛物线C3，设抛物线C3 与直线y=x 交于C、D 两点，求线段CD 的长； （1）∴y=x2﹣1．‥‥‥‥‥‥‥2 分 （2）依题意可求出抛物线C2 的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1， 直线y=kx﹣2k+4 总经过一定点M， ∴定点M 为（2，4）， ‥‥‥‥‥‥‥4 分 ①经过定点M（2，4），与y 轴平行的直线l：x=2 与抛物线C3 总有一个公共点（2，1）． ②经过定点M（2，4）的直线l 为一次函数y=kx﹣2k+4 时，与y=﹣（x﹣2）2+1 联立方程组，消去 y 得x2﹣4x+3+kx﹣2k+4=0， 即 x2﹣（4﹣k）x+7﹣2k=0，△=k2﹣12=0，得k1=2，k2=﹣2， ∴y=2x+4﹣4或 y=﹣2x+4+4， 综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2 或 y=2x+4﹣4或 y=﹣2x+4+4，它们分别与抛物线C2 只有一个公共点． （3）设抛物线C3 的顶点为（m，m），依题意抛物线C3 的解析式为：y=（x﹣m）2+m， 与直线y=x 联立， 解方程组得： ，， ∴C（m，m），D（m+1，m+1） 过点C 作CM∥x 轴，过点D 作DM∥y 轴， ∴CM=1，DM=1， ∴CD=． 2,如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b 交x 轴正半轴于A、B 两点，交y 轴正半轴于C，且OB＝OC＝3 (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G，连GD．是否存在点P，使2GOGD若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M、N．若∠MON＝45°，求m 的值 （1）243y xx 3 （本题12 分）如图1，抛物线y＝ax2＋(1－3a)x－3（a＞0）与x 轴交于A、B 两点，与y轴交于C 点，直线y＝－x＋5 与抛物线交于D、E，与直线BC 交于P (1) 求点P 的坐标 (2) 求PD·PE 的值 (3) 如图2，直线y＝t（t＞－3）交抛物线于F、G，且△FCG 的外心在 FG 上，求证：ta 1为常数 ．解：(1) 令y＝0，则ax2＋(1－3a)x－3＝0，...
