第1页 共14页 一元二次方程经典题型汇总 一、一元二次方程的概念 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一．填空题： 1．关于x 的方程mx 2 -3x= x 2 -mx+2 是一元二次方程,则m___________． 2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是_______________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______. 3．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0 有一个解为0 , 则m=______. 4、.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是_____ 5、当 m 时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当 m 时，上述方程是一元二次方程。 二．选择题： 6．在下列各式中 ①x 2 +3=x; ②2 x 2 - 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2 - 4x – 5 ; ④x 2 =- x1 +2 是一元二次方程的共有( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A） 221xx （B） bxax 2（C） 121xx（D） 052322yxyx 8．一元二次方程的一般形式是( ) A x 2 +bx+c=0 B a x 2 +c=0 (a≠0 ) C a x 2 +bx+c=0 D a x 2+bx+c=0 (a≠0) 9．方程6 x 2 - 5=0 的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 10、关于x的一元二次方程22110axx a的一个根是0，则a 值为（ ） A、1 B、1 C、1 或 1 D、12 三、.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x(3x + 2)=6(3x + 2) (3 – t) 2 + t 2 =9 第2页 共14页 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b 的平方根，当0b时，bax，bax，当b<0 时，方程没有实数根。 练习： 用直接开平方法解下列一元二次方程 1、0142x 2、2)3(2 x 3、51 2 x 4、162812 x...
