九年级相似三角形压轴题解析VIP专享VIP免费

相似三角形 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6 ，B和C都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点AB、不重合），过点M 作M NBC∥，交 AC 于点N ，在AM N△中，设 M N 的长为x ，M N 上的高为h ． （1）请你用含 x 的代数式表示 h ． （2）将AMN△沿 M N 折叠，使AM N△落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N△与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当 x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）M NBC∥ AM NABC△∽ △ 68hx 34xh （2）1AM NA M N△≌ △ 1A M N△的边M N 上的高为h ， ① 当点1A 落在四边形BCNM 内或 BC 边上时， 1A M NyS△=211332248M N hxxx··（04x≤） ② 当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x， 设1A EF△的边E F 上的高为1h ， 则132662hhx 11EFM NA EFA M N∥△∽ △ 11A M NABCA EFABC△∽ △△∽ △ 1216A EFShS △△ABC 1682 42ABCS△ 2236322 41 22 462EFxSxx1△A 112223391 22 41 22 4828A M NA EFySSxxxxx △△ 所以 291 22 4(48 )8yxxx  综上所述：当04x≤时，238yx，取4x ，6y最 大 当48x时，291 22 48yxx ， 取1 63x ，8y最 大 86  当1 63x 时， y 最大，8y最 大 M N C B E F A A1 2．如图，抛物线经过(4 0 )(1 0 )(02 )ABC，，，，，三点． （1 ）求出抛物线的解析式； （2 ）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】解：（1 ） 该抛物线过点(02 )C，， 可设该抛物线的解析式为 22yaxbx． 将(4 0 )A，，(1 0 )B，代入， 得1 642020abab.，解得1252ab. ，  此抛物线的解析式为215222yxx ． （2 ）存在． 如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222mm， 当14m时， 4AMm，215222PMmm ． 又9 0COAPM A °...