习题7─19 一细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电量+Q,沿其下半部分均匀分布有电量-Q,如图所示,求圆心O 处的电场强度。 解:如图所示,在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元Rddl ,其位置处相应的半径与X 轴负向的夹角为,其带电量QdRdlQdldq2)(2,其在O 点产生的元场强的大小为 2022024RQdRdqdE 其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致,因此需把Ed 分解 2022s i ns i nRdQdEdEy 由于电荷分布的对称性,最终O 点场强的X 分量0xE。因此,圆心O 处的电场强度的Y 分量为 20220202s i n2RQdRQdEEyy 把O 处的电场强度写成矢量式为 jRQjEEy202 习题7 ─20 在真空中有一长为l=10cm 的细杆,杆上均匀分布着电荷,已知其电荷线密度mC10015/.,在杆的延长线上,距杆的一端为d=10cm 的一点上,有一电量为C100250 .q的点电荷,如图所示,试求该点电荷所受的电场力。 解法Ⅰ:沿细杆方向建立X 轴方向向左,坐标原点就在q0 所在处,在细杆上x 处取线元dx,其带电为dxdq,线元在q0 所在处产生的元场大小为 202044xdxxdqdE 整个细杆在q0 所在处产生的电场大小为 )(4)11(440020lddllddxdxdEEldd 点电荷q0 所受的电场力为 Ed d Rddl O dEx dEy X Y +Q –Q R 习题7―19 图 x dx d l q0 X O 习题7―20 图 N99.820.010.01085.814.34100.210.0100.1)(41255000lddqlEqF 习题7─22 如图所示为一沿X轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒,已知其电荷线密度为)(0ax ,式中0为常量,取0U,求坐标原点O 处的电势。 解:在棒上x 处取线元dx,其带电量dxaxdxdq)(0,其在坐标原点O 处产生的元电势为 xdxaxxdqdU0004)(4 整个带电细棒在坐标原点O 处产生的电势为 laalaaxaxdxxadUUln4)1(40000 alaalln400 习题7─25 图为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为 ,球壳内表面半径为R1,外表面半径为R2,设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势。 解:以O 为中心,以r(21RrR)为半径...