第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划 1、 二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。 注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C 的正负可以判断出Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域（一般在C ≠0 时，取原点作为特殊点） 2、 二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。 （二元一次不等式表示的区域） 例 1、画出不等式2x+y-6<0 表示的平面区域。 （跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。 （点的分布） 例2 、已知点P(x 0,y 0)与点A(1,2)在直线l:3x +2y -8=0 的两侧，则( ) A、3x 0+2y 0>0 B、3x 0+2y 0<0 C、3x 0+2y 0>8 D、3x 0+2y 0<8 （跟踪训练）已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则（ ） A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24 （二元一次不等式组表示的平面区域） 例3 、画出不等式组表示的区域。 （1） （2） 242yyxxy9362323xyyxxyx(已知区域求不等式) 例4 、求由三直线 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。 （跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为 （已知不等式组求围成图形的面积） 例5、求不等式组3,0,20xxyxy 表示的平面区域的面积 x 12 1 32 y O （跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0xyxyxyy所确定的平面区域内整点个数 （绝对值不等式的画法） 例6 、画出不等式|x|+|y|<1 所表示的区域。 （跟踪训练）画出不等式|x-2|+|y-3|>3 所表示的区域。 (整式不等式表示的区域) 例7 、画出不等式（x+2y-1）(x-y+3)>0 所表示的平面区域 （跟踪训练）画出不等式(5)()0,03xyxyx 表示的平面区域 3、 线性规划： （1 ） 线性规划问题举例设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足如下条件：210,0,0.xyxy 求 z 的最大值，和最小值 由上面知道，变量 x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域...
