第 1 页 共 1 6 页 几何动点运动轨迹及最值 一、动点运动轨迹— — 直线型（动点轨迹为一条直线，利用“垂线段最短”） Ⅰ．当一个点的坐标以某个字母的代数式表示，若可化为一次函数，则点的轨迹是直线； 1．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，2），点M 的坐标为39(1 ,)44mm−−−(其中 m 为实数)，当 PM的长最小时，m 的值为__________． 2．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，－4m＋20)，若 OC 恰好平分四边形．．．OACB．．．．的面积，求点C 的坐标． Ⅱ．当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线； 3．如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点E 在边 AD 上，且 AE：ED＝1：3．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作 EF⊥PE 交射线BC 于点F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为_________. 【变式 1】如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点E 在边 AD 上，且 AE：ED＝1：3．动点P 从点A 出发，沿 AB 运动到点B 停止．过点E 作 EF⊥PE 交边 BC 或 CD 于点F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为___________. ABDCEFPMABDCEFPMyxBAO第 2 页 共 1 6 页 【变式2】如图，在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB＝2，AP＝1，E 是AB 上的一个动点，连接PE，过点P 作PE 的垂线，交BC 于点F，连接EF，设EF 的中点为G，当点E 从点B 运动到点A 时，点G 移动的路径的长是_________. 【变式3】在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝6，P 是AD 边的中点，点E 在AB 边上，EP 的延长线交射线CD于F 点，过点P 作PQ⊥EF，与射线BC 相交于点Q． （1）如图1，当点Q 在点C 时，试求 AE 的长； （2）如图2，点G 为FQ 的中点，连结 PG． ①当AE＝1 时，求 PG 的长； ②当点E 从点A 运动到点B 时，试直接写出线段 PG 扫过的面积． 变式3 图1 4．如图，C、D 是线段 AB 上两点，且 AC＝BD＝16AB＝1，点P 是线段 CD 上一个动点，在AB 同侧分别作等边△PAE 和等边△PBF，M 为线段 EF 的中点。在点P 从点C 移动到点D 时，点M 运动的路径长度为__________． ABDCP(Q)EFABDCPQEFG变式3 图2 ABCDEFPM第 3 页 共 1 6 页 【变式1】已知AB＝10，点C、D 在线段AB 上且AC＝DB＝2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP、PB ...
