第8章振动与波动VIP免费

1 第八章�振动与波动��思考题 8-1 从运动学角度看什么是简谐振动?从动力学角度看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动? 答：从运动学角度看，物体在平衡位置附近作来回往复运动，运动变量(位移、角位移等)随时间t 的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。 从动力学角度看，物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。 根据简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比。所以，一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。 8-2 试说明下列运动是不是简谐振动： (1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动； (2)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； (3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动； (4)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移)成正比而反向；从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动，所以： (1)不是简谐振动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征； (2)是简谐振动，小球只有在“小幅度” 摆动时才满足上述特征； (3)不是简谐振动．活塞所受的力与位移成非线性关系，不满上述动力学特征； (4)是简谐振动，小磁针只有在“小幅度” 摆动时才满足上述特征。 8-3 下列表述是否正确，为什么? (1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动； (2)简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。 答：(1)正确。当该合力的方向总是指向平衡位置，并且其大小总是正比于位移的大小时，物体所作的周期运动是简谐振动；当该合力的方向总是指向平衡位置，但合力的大小并不仅仅正比于位移的大小时，物体所作的振动就不一定是简谐振动，比如阻尼振动、受迫振动等。 (2)不正确．简谐振动是一种无阻尼的理想的可逆过程，振动过程中没有机械能的耗散，能量是守恒的．而有阻尼的振动，总能量虽守恒，但振动的机械能并不守恒。 2 8-4 若把单摆或弹簧振子放到月球上去，它们的振动周期会发生变化吗? 答：由单摆的周期glT2可知，把单摆放到月球上去以后，由于其重力加速度g 发生了...