1 / 8 第 14 讲相交线和平行线知识方法扫描1．相交线两条直线相交 , 得到四个角 , 其中有一条公共边的两个角互为邻补角; 而没有公共边的两个角叫做对顶角, 对顶角相等 . 两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角，那么这两条直线互相垂直。垂线有如下的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线内各点的连线中，垂线段最短。2．平行线在同一平面内没有公共点的两条直线是平行线。经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。本节的重点是平行线的判定和性质，即：同位角相等，两直线平行；反之有：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；反之有：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；反之有：两直线平行，同旁内角互补。经典例题解析例 1．求证：成对顶角的两个角的平分线，在一直线上。ABCDEOF证明： 如图， AB 、CD 相交于 O，则∠AOC 与∠ BOD 成对顶角。设 OE、OF 分别为∠ AOC、∠ BOD 的平分线， ∠ AOE=∠AOC ∠BOF=∠BOD ，且 ∠AOC=∠BOD ∴∠ AOE=∠BOF 又 ∠ BOF+∠FOD+∠DOA=180°∴∠ AOE+∠FOD+∠DOA=180°，即∠ EOF=180°∴ OE、OF 在同一直线上。例 2．如果一个角的两条边分别同另一个角的两条边互相平行,那么这两个角之间有什么关系 ?答： 这两个角相等或互补。（1）当组成这两个角的两对射线方向对应相同或相反时，这两个角相等，如下图中，∠ 1=∠2。1221（2）当组成这两个角的两对射线，一对方向对应相同，另一对方向相反时，这两个角互补。如下图中，∠1+∠2=180° 。2 / 8 12例 3．（2005 年第 16 届“希望杯”数学邀请赛试题）如图所示，两直线AB 、CD 平行，则1).(65432900)(800)(720)(630)(DCBA解 如图，分别过 E、F、G、H 作 AB、CD 的平行线，则相邻两条平行线之间的一对同旁内角之和是180。，共有 5 对同旁内角，所以.900654321故选（ B）. 例 4．（第 12 届“希望杯 ”初一第 1 试）已知EDAB //,EA，.DCB证明.2证明过 C 点作 CF∥AB（如图），则 CF∥AB ∥ED .180EADCB)2()1(DB.360.2例 5．如图，已知 AD ⊥BC，EF⊥BC，∠BEF=∠ADG ，求证 : DG∥BA 。3 / 8 ABCDEFG证明． AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD, ∴∠ BEF=∠BAD. ∠ BEF=∠ADG ，∴∠ ADG=∠ BAD , ∴DG∥BA 。例 6．（第 4 届全国初中数学公开赛试题）如图，六条直线满 足,//,//4321aaa...
