第 1 页 共 26 页广东海洋大学2014— 2015 学年第 二 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号：19221101x2 □√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数24 14 28 28 6 100 实得分数一 . 填空（ 3×8=24分）1. 设1,2,1a，0,1,xb，ba，则 x2. 设1,0,2a，0,1,0b，则ba3. 曲面222yxz在点)2,1,1(处的切平面方程为4. 将 xoz 平面上的曲线1422zx绕 x 轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5. 函数)3ln(22yxz的驻点为6. 设 L 为连接)0,1(到点)1,0(的直线段，则dsxyL)(7. 幂级数1 3nnnx的收敛半径为8. 微分方程xey3 的通解为 y二 . 计算题（ 7×2=14 分）1. 设)ln(22yxyz，求dz .2. 设函数),(yxfz是由方程333axyzz所确定的具有连续偏导数的函数，求22,xzxz. 姓名：学号：试题共5 页加白纸3 张密封线GDOU-B-11-302第 2 页 共 26 页三 . 计算下列积分（ 7×4=28 分）1.dxdyxyD)(2，其中 D 是由0y, 2xy及1x所围成的闭区域。2. 证明曲线积分dyxyxdxyxy)2()2(2)1,1()0.0(2在整个 xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计 算dxdyzdzdxydydzx)3()2()1(, 其 中是 球 面9222zyx的外侧。4. 计算dxdyyxD2211，其中 D 是由2522yx围成的闭区域。四 . 计算题（ 7×4=28 分）1. 判别级数2121)1(nnn是否收敛 ? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛 ? 2. 将函数31)(xxf展开为 x 的幂级数。3. 求微分方程62ydxdy满足初始条件20xy的特解。4. 求微分方程xeyy的通解。五. 证明000)()()(ydxxfxdxxfdy（6 分）2014-2015 学年第二学期《高等数学》 A 卷（参考答案及评分标准课程号： 19221101×2一、填空（ 3×8=24分）1. 2；2. 2,0,1；3.02zyx；第 3 页 共 26 页4. 4.14222zyx；5.)0,0(；6.2 ；7. 3 ；8. 21391cxcex二、计算题（ 14 分）1.222yxxyxz,222222)ln(yxyyxyz,(4 分) dyyxyyxdxyxxydz]2)[ln(22222222 (3 分) 2.令),,(zyxF333axyzz（1 分），得yzFFzx33,12，则yzFFxzzx3312，（4 分）则322222)33(6)33(6yzzyzxzzxz. (2分) 三．计算下列积分（ 7×4=28分）1. 原式101)21()21()(41001022分32010分422dxxdxyxydyxydxxx 2. 设xyxyxQyxyyxP2),(,2),(22，有yxxQyP22，所以曲线积分与路径无关。 （4 分）原式 =0)21(10dyy（3 分）3. 设V 表示围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式有原式VV...
