分式不等式与一元高次不等式的解法训练VIP免费

【知识点梳理】 一、一元高次不等式 方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法: ①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 二、分式不等式 方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。 方法2：在分母不为0 的前提下，两边同乘以分母的平方。 通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）： （1）     00f xf xg xg x  （2）      000fxg xfxg xg x  解题方法：数轴标根法。 解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（4）数轴标根。 归纳：分式不等式主要是转化为  002121或nmbxbxbxaxaxax，再用数轴标根法求解。 【典型例题】 例 1、解不等式 (1)2x3-x2-15x＞0； (2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0． 例2、解下列不等式： ⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0； ⑵ (x+2)(x2+x+1)>0； ⑶ (x+2)2(x+1)<0； （4）(x+2)2(x+1) 0； （5） (x2-1)(x2-5x-6)> 0 例3、解下列不等式： ⑴ (x2-1)(x-1)(x2-x-2)<0 ； ⑵ (x+1)2(x-2)2(x-1)  0 ； ⑶(x-1)2(x2-x-2) 0； 例4、解不等式：22320712xxxx 例5、解不等式：22911721xxxx 例6、解不等式：2256032xxxx 例7、解不等式：2121332xxxx 例8、解不等式：22331xxx（不能十字相乘分解因式；无法分解因式） 例9、解下列不等式。 ⑴x+2+101x>7+101x； ⑵2328xxx 1； ⑶2)4()2)(23(xxx<2)4()2)(22(xxx ； ⑷65432)5()4()3()2()1)(1(xxxxxx 0。 【巩固练习】 1、解下列不等式： ⑴(x+1)2(x-1)(x-4)>0； ⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0 ； ⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x)) 0 ⑷(x2-1)(x-1)(x2-x-2) 0； ⑸x+114x ⑹861414322xxxx 1； ⑺312xx>2312xx； ⑻)4)(3()2()1(2xxxx 0； 2：解不等式： 1、302xx 2、2113xx  3、2232023xxxx 4、22102xxx  5、 3221603xxxx 6、2309x xx