分式方程应用题分类讲解与训练VIP免费

1 分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出，1 小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 分析： 所行距离 速度 时间 快车 96 千米 x 千米/小时 慢车 96 千米 （x-12）千米/小时 等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时） 例2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度． 分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等． 解：设普通快车车的平均速度为 x km／h，则直达快车的平均速度为 1.5 x km／h，依题意，得 xx68 2 8 =x5.18 2 8 ，解得4 6x ， 经检验，4 6x 是方程的根，且符合题意． ∴4 6x ，1 .56 9x ， 即普通快车车的平均速度为 46km／h，直达快车的平均速度为 69km／h． 评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义． 9 6x9 61 2x 4 06 02 例3 A、B 两地相距87 千米，甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30 分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4 千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45 千米C处相遇，求甲乙的速度。 分析： 等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时） 例4 一队学生去校外参观．他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得： 方程两边都乘以2x，去分母，得 30-15＝x， 所以，x＝15． 检验：当x＝15 时，2x＝2×15≠0， 所以x＝15 是原分式方程的根，并且符合题意． ，∴骑车追上队伍所用的时间为30 分钟． 所行距离 速度 时间...