分式知识点及例题VIP免费

分式 知识点一：分式的定义 一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、分式有意义：分母不为 0（0B ） 2、分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA） 3、分式无意义：分母为 0（0B ） 4、分式值为正或大于 0：分子分母同号（00BA或00BA） 5、分式值为负或小于 0：分子分母异号（00BA或00BA） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 字母表示：CBC•• ABA，CBC ABA，其中 A、B、C 是整式，C 0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BBABBAAA 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 ① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba••• 分式除以分式：式子表示为 cc•••bdadbadcba 2...