小学数学题目(分数裂差与裂和) 1、求110x11 +111x12 +..........+159x60 的和 解：原式= 110 — 111 + 111 — 112 +..........+ 158 — 159 + 159 — 160 = 110 — 160 = 660 — 160 = 560 = 112 2、计算 13x6 + 16x9 + 19x12 +..........196x99 解：原式=13 x(13 —16 )+13 x(16 —19 )+13 x(19 — 112 )+..........+13 x( 196 — 199 ) =13 x(13 —16 +16 —19 +19 — 112 +..........+ 196 — 199 ) =13 x(13 — 199 ) =13 x(3399 — 199 ) =13 x3299 = 32297 3、计算11x2x3 +12x3x4 +..........+198x99x100 的和 解：原式=12 x( 11x2 —12x3 )+12 x( 12x3 —13x4 )+..........12 x(198x99 —199x100 ) =12 x( 11x2 —12x3 + 12x3 —13x4 +..........+198x99 —199x100 ) =12 x( 11x2 —199x100 ) =12 x(12 —19900 ) =12 x(49509900 —19900 ) =12 x49499900 = 494919800 4、计算112 +216 +3 112 +4 120 +..........10 1110 = 551011 解：原式=(1+2+3+4+..........10)+(12 +16 + 112 + 120 +.......... 1110 ) =55+( 11x2 + 12x3 + 13x4 + 14x5 +..........+110x11 ) =55+(1-12 +12 -13 +13 -14 +14 -15 +...........+ 110 - 111 ) =55+(1- 111 ) =55+1011 =551011 5、求 11+2 +11+2+3 +...........+11+2+3+........+10 的和 方法一：解：原式=13 +16 +........+ 155 =2x(16 + 112 + 120 +.........+ 1110 ) =2x( 12x3 + 13x4 + 14x5 +..........+110x11 ) =2x(12 -13 +13 -14 +14 -15 +...........+ 110 - 111 ) =2x(12 - 111 ) =2x(1122 - 222 ) =2x 922 = 911 方法二:等差数列求和公式 解：原式=2(1+2)x2 +2(1+3)x3 +...........+2(1+10)x10 =2x( 12x3 + 13x4 +..........+110x11 ) =2x(12 -13 +13 -14 +...........+ 110 - 111 ) =2x(12 - 111 ) =2x(1122 - 222 ) =2x 922 = 911 6、计算 312x22 + 522x32 + 732x42 +..........+ 1572x82 的和 解：原式= 31x4 + 54x9 + 79x16 +..........+ 1549x64 =4-11x4 +9-44x9 +16-99x16 +..........+64-4949x64 =1-14 +14 -19 +19 - 116 +..........+ 149 - 164 =1- 164 =6364 或原式=22-1212x2...
