分析法与综合法 一、分析法与综合法的定义 1、定义 所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法． 分析法的思维全貌可概括为下面形式： “结论需知1 需知2 …已知”． 所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法． 综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式： “已知可知1 可知2 …结论”． 二 、例题赏析 例 1、已知： abR，，且 ab，求证：3322aba bab． 证明一：（分析法）要证3322aba bab， 即证22()()()ab aabbab ab， 因为0ab， 故只需证22aabbab， 即证2220aabb， 即证2()0ab， 因为ab， 所以2()0ab成立， 所以3322aba bab成立． 证明二：（综合法）由ab，知2()0ab，即2220aabb，则22aabbab． 又0ab，则22() ()()abaabbab ab，即3322aba bab． 实际证题过程中，分析法与综合法往往是结合起来运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是比较少的．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，综合法居主导地位，而分析法伴随着它． 特别是，对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索 方 向 准 确 及 过 程 快 捷 ， 人 们 又 常 常 把 分 析 法 与 综 合 法 两 者 并 列 起 来 使 用 ， 即 常 采 取 同 时 从已 知 和 结 论 出 发 ， 寻 找 问 题 的 一 个 中 间 目 标 ． 从 已 知 到 中 间 目 标 运 用 综 合 法 思 索 ， 而 由 结 论到 中 间 目 标 运 用 分 析 法 思 索 ，以 中 间 目 标 为 桥 梁 沟 通 已 知 与 结 论 ，构 建 出 证 明 的 有 效 路 径 ．上面 所 言 的 思 维 模 式 可 概 括 为 如 下 图 所 示 ： 综 合 法 与 分 析 法 是 逻 辑 推 理 的 思 维 方 法 ， 它 对 于 培 养 思 维 的 严 谨 性 极 为 有 用 ． 把 分 析 法与 综 合 法 两 者 并 列 起 来 进 行 思 考 ， 寻 求 问 题 的 ...
