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切线的性质和判定第1 页 切线的性质和判定练习 一．解答题（共1 1 小题） 1．（2018•宿迁）如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点D．过点A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点P，PC、AB 的延长线交于点F． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段 CF 的长． 2．（2018•常德）如图，已知⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使 DF=DA，AE∥BC 交CF 于E． （1）求证：EA 是⊙O 的切线； （2）求证：BD=CF． 3．（2018•官渡区二模）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点D 是AM 上一点，连接 OD，过点B 作BE∥OD 交⊙O 于点E，连接 DE 并延长交BN 于点C． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=l，BC=4，求直径AB 的长． 切线的性质和判定第2 页 4．（2018•洪泽区一模）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD，BD 是⊙O 的弦，BC是⊙O 的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD 的延长线相交于点E． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 半径为4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积． 5．（2018•淅川县二模）如图，已知⊙O 的半径为1，AC 是⊙O 的直径，过点C作⊙O 的切线BC，E 是BC 的中点，AB 交⊙O 于D 点． （1）直接写出 ED 和EC 的数量关系： ； （2）DE 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （3）填空：当 BC= 时，四边形 AOED 是平行四边形，同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 ． 6．（2018•东河区二模）已知如图，以 Rt△ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB于点E，连接 EO 并延长交BC 的延长线于点D，作 OF∥AB 交BC 于点F，连接 EF． （1）求证：OF⊥CE （2）求证：EF 是⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为3，∠EAC=60°，求AD 的长． 切线的性质和判定第3 页 7．（2018•海淀区二模）如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA 交CA 的延长线于点E． （1）连接AD，则∠OAD= °； （2）求证：DE 与⊙O 相切； （3）点F 在上，∠CDF=45°，DF 交AB 于点N．若 DE=3，求 FN 的长． 8．（2018•朝阳区二模）AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与 AB的延长线相交于点D，CA=CD． （1）连接BC，求证：BC=OB； （2）E 是中点，连接CE，BE，若 BE=2，求 ...