刚性球与平面弹性接触的临界参数计算 接触问题作为应用力学的一个分支在工程中会经常遇到。实际上,在有机械部分的工业设备中,几乎无一例外地存在着接触现象。典型的例子有:齿轮间的接触,轴承中滚子与坐圈的接触,凸轮机构中凸轮与传动件的接触,火车的车轮与铁轨的接触等[1-2]。许多工程表面的接触问题,在宏观上一般可以简化为回转体接触,即便在微观上,实际表面的接触也是椭球状的微凸体接触。对于类似这样的接触问题,都可以简化成球体与平面的接触模型,如果接触过程为 弹性变形,则可采用经典的 Hertz 模型来进行计算处理。图 1 反映了刚性球与平面接触过程的变形演化趋势。当压入深度较小时,材料处于完全弹性接触状态,随着压入深度的增加,材料内部发生屈服,开始出现塑性变形,当压入深度达到一定值后,接触区域呈现完全塑性变形。在真实的接触过程中,总是希望两体之间的接触处于弹性状态,此时工件的变形较小,使用寿命也会很高。但是当压入深度超过某一值后,材料就会发生屈服,出现塑性变形,如果工件长期在塑性状态下工作,将会对其使用寿命产生很大的影响。由于材料的弹塑性变形的非线性使得接触问题复杂化,因此,获得从弹性接触进入弹塑性接触的临界点,即 Hertz 接触的临界参数显得尤为重要。 图 1 刚性球与平面接触的变形演化示意图 目前,在工程上采用有限元分析方法来仿真接触体的变形、应力分布、接触面积等得到了广泛应用,但其计算时间长,软硬件成本较高。由于弹性接触问题在工程实际中普遍存在,如何采用一种行之有效的方法进行工件的接触强度分析和校核,建立符合工程实际的设计和校核公式,一直是工程技术人员和广大科研工作者的一个研究方向。因此,我们以弹性接触理论和弹塑性力学为基础,建立刚性球与平面弹性接触的临界接触参数计算模型,为构件的接触变形分析提供参考。 1 Hertz 接触理论 Hertz 在研究半径为 R 的弹性球与弹性半空间变形体的接触时,为了简化分析,做了如下假设:在压入深度为 h 时,其接触处于弹性变形阶段,两者之间的接触是无摩擦的局部变形,其接触区域相对于球体而言很小,则接触面的投影形状为圆形。图 2 反映了球与半空间之间的弹性接触示意,a 表示接触半径。因此,两个接触体可以认为是弹性半空间,在接触区域上 受到了相同的接触压力。 Hertz 假设接触区域的压力分布为抛物线形状,其表达式为： (1) 式中,p0 为接触中心处的最大接触压力;r 为接触点距接触中心的径向距离。 图 2 球与半空间变形...
