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均值不等式含答案VIP免费

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课时作业15 均值不等式 时 间 : 45 分 钟 满 分 : 100 分 课堂训练 1.已知5x +3y =1(x >0,y >0),则x y 的最小值是( ) A.15 B.6 C.60 D.1 【答案】 C 【解析】 5x + 3y = 1≥215x y , ∴x y ≥60, 当 且仅当 3x = 5y 时 取等号. 2.函数f(x )=x +4x +3 在(-∞,-2]上( ) A.无最大值,有最小值7 B.无最大值,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值-1,无最小值 【答案】 D 【解析】 x ≤-2, ∴f(x )= x + 4x + 3 = --x + -4x+ 3≤-2-x -4x + 3 = -1, 当 且仅当 -x = -4x , 即 x = -2 时 , 取等号, ∴f(x)有 最 大 值 - 1, 无 最 小 值 . 3.已知两个正实数x,y 满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m 恒成立的实数m 的取值范围是____________. 【答案】 -∞,94 【解析】 1x+ 4y=x+ y41x+ 4y = 54+ y4x+ xy≥54+ 214= 94. 4.求函数y=x2+7x+10x+1(x>-1)的最小值. 【分析】 对于本题中的函数,可把 x+1 看成一个整体,然后将函数用 x+1 来表示,这样转化一下表达形式,可以暴露其内在的形式特点,从而能用均值定理来处理. 【解析】 因 为 x>- 1, 所 以 x+ 1>0. 所 以 y= x2+ 7x+ 10x+ 1= x+ 12+ 5x+ 1+ 4x+ 1 = (x+ 1)+4x+ 1+ 5≥2x+ 1· 4x+ 1+ 5= 9 当 且仅当 x+ 1=4x+ 1, 即 x= 1 时, 等号成立. ∴当 x= 1 时, 函数 y= x2+ 7x+ 10x+ 1(x>- 1), 取得最 小 值 为 9. 【规律方法】 形如 f(x)=ax2+ bx+ cmx+ n(m≠0, a≠0)或者 g(x)=mx + nax 2+ bx + c(m≠0, a≠0)的 函 数 , 可 以 把mx + n 看 成 一个 整 体 , 设mx + n= t, 那 么 f(x )与 g(x )都 可 以 转 化 为 关 于 t 的 函 数 . 课后作业 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.设x >0,则y =3-3x -1x 的最大值是( ) A.3 B.3-3 2 C.3-2 3 D.-1 【答案】 C 【解析】 y = 3- 3x - 1x = 3- (3x + 1x )≤3- 23x ·1x = 3- 2 3. ...

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