培优专题4_用十字相乘法把二次三项式分解因式VIP免费

- 1 - 5、用十字相乘法把二次三项式分解因式 【知识精读】 对于首项系数是 1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 xab xabxaxb2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项 axbxc2 （a、b、c 都是整数，且 a  0 ）来说，如果存在四个整数acac1122，，，满 足 a aac cc1212，， 并 且 a ca cb1221， 那 么 二 次三 项 式axbxc2 即a a xa ca cxc c122122112可以分解为a xca xc1122。这里要确定四个常数 acac1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是 1 的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知： xx21 12 40，求 x的取值范围。 分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。 解： xx21 12 40 xxxxxxxx3803080308083或或 例 2. 如果 xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的- 2 - 值，并把这个多项式分解因式。 分析：应当把 x4 分成 xx22，而对于常数项-2，可能分解成 12 ，或者分解成21 ，由此分为两种情况进行讨论。 解：（1）设原式分解为xaxxbx2212，其中 a、b 为整数，去括号，得： xab xxab x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： abmabm  1122，， 解得： abm 101，， 此时，原式 xxx2221 （2）设原式分解为xcxxdx2221，其中 c、d 为整数，去括号，得： xcd xxcd x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： cdmcdm   1122，， 解得： cdm  011，， 此时，原式 xxx2221 2 . 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足 xyxxyy22220 ，求长方形的面积。 分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解： xyxxyy22220 - 3 -  ...