基本不等式96099VIP免费

实用标准 文档大全 基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若Rba,，则abba222 （2）若Rba,，则222baab 2、基本不等式一般形式（均值不等式） 若*,Rba，则abba2 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若*,Rba，则abba2 （2）若*,Rba，则22baab 总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值； 特别说明：以上不等式中，当且仅当ba 时取“=” 4、求最值的条件：“一正，二定，三相等” 5、常用结论 （1）若0x ，则12xx (当且仅当1x 时取“=”） （2）若0x ，则12xx  (当且仅当1x   时取“=”） （3）若0ab，则 2 abba (当且仅当ba 时取“=”） （4）若Rba,，则2)2(222babaab （5）若*,Rba，则2211122babaabba 特别说明：以上不等式中，当且仅当ba 时取“=” 6、柯西不等式 （1）若, , ,a b c dR，则22222()()()abcdacbd （2）若123123,,,,,a a a b b bR，则有： 22222221231 1231 1223 3()()()aaabbba ba ba b （3）设1212,,,,,,nna aabb与b是两组实数，则有 22212(naaa )22212)nbbb (21 122()nna ba ba b  二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设ba,均为正数，证明不等式: ab ≥ba112 2 、已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222 3、已知1abc ，求证：22213abc 4、已知, ,a b cR，且1abc，求证：abccba8)1)(1)(1( 5、已知, ,a b cR，且1abc，求证：1111118abc 6、（2013 年新课标Ⅱ卷数学（理）选修4—5：不等式选讲 设, ,a b c 均为正数,且1abc ,证明: (Ⅰ)13abbcca; (Ⅱ)2221abcbca . 7、（2013 年江苏卷（数学）选修4—5：不等式选讲 已知 0 ba，求证:baabba223322 题型二：利用不等式求函数值域 1、求下列函数的值域 （1）22213xxy （2）)4(xxy 实用标准 文档大全 （3 ）)0(1xxxy （4 ）)0(1xxxy 题型三：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1 、已知2x，求函数42442xxy的最...