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基本初等函数知识点归纳VIP免费

基本初等函数知识点归纳_第1页
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函数及其基本初等函数 〖1.1〗函数及其表示 【1.1.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设 A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中任何一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定的数( )f x和它对应,那么这样的对应(包括集合 A ,B 以及A 到 B 的对应法则 f )叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作:fAB. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.(所以进行已知对应关系( )f x的函数,一定先求出函数的定义域) ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设 ,a b 是两个实数,且ab,满足axb的实数x 的集合叫做闭区间,记做[ , ]a b ;满足axb的实数x 的集合叫做开区间,记做( , )a b ;满足axb,或axb的实 数x 的集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 , 分 别 记 做 [ , )a b, ( , ]a b; 满 足,,,xa xa xb xb的实数x 的集合分别记做[ ,),( ,),(, ],(, )aabb. 注意:对于集合 { |}x axb与区间 ( , )a b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必须 ab,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).而且无论闭区间或者开区间,,a b 均称为端点。 (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①( )f x是整式时,定义域是全体实数. ②( )f x是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③( )f x是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1. ⑤tanyx中,()2xkkZ. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若( )f x是由有限 个基本初等函数的四 则运 算 而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交 集. ⑧ 对 于 求 复 合 函 数 定 义 域 问 题 , 一 般 步 骤 是 : 若 已 知( )f x 的 定 义 域 为 [ , ]a b , 其 复 合 函数[ ( )]f g x 的 定 义 域 应 由 不 等 式( )ag xb解 出 . ⑨ 对 于 含 字 母 参 数 的 函 数 , 求 其 定 义 域 , 根 据 问 题 具 体 情 况 需 对 字 母 参 数 进 行 分 类 讨 论 . ⑩ 由 实 际 问 题 确 定 的 函 数 , ...

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