函数及其基本初等函数 〖1.1〗函数及其表示 【1.1.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设 A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定的数( )f x和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ，B 以及A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作:fAB． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．（所以进行已知对应关系( )f x的函数，一定先求出函数的定义域） ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设 ,a b 是两个实数，且ab，满足axb的实数x 的集合叫做闭区间，记做[ , ]a b ；满足axb的实数x 的集合叫做开区间，记做( , )a b ；满足axb，或axb的实 数x 的集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 ， 分 别 记 做 [ , )a b， ( , ]a b； 满 足,,,xa xa xb xb的实数x 的集合分别记做[ ,),( ,),(, ],(, )aabb． 注意：对于集合 { |}x axb与区间 ( , )a b ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须 ab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．而且无论闭区间或者开区间，,a b 均称为端点。 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①( )f x是整式时，定义域是全体实数． ②( )f x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③( )f x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1． ⑤tanyx中，()2xkkZ． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若( )f x是由有限 个基本初等函数的四 则运 算 而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交 集． ⑧ 对 于 求 复 合 函 数 定 义 域 问 题 ， 一 般 步 骤 是 ： 若 已 知( )f x 的 定 义 域 为 [ , ]a b ， 其 复 合 函数[ ( )]f g x 的 定 义 域 应 由 不 等 式( )ag xb解 出 ． ⑨ 对 于 含 字 母 参 数 的 函 数 ， 求 其 定 义 域 ， 根 据 问 题 具 体 情 况 需 对 字 母 参 数 进 行 分 类 讨 论 ． ⑩ 由 实 际 问 题 确 定 的 函 数 ， ...
