1 第二章 逻辑代数基础 2 .1 逻辑代数运算 提纲： 逻辑变量与逻辑函数， 逻辑代数运算， 逻辑代数的公理和基本公式， 逻辑代数的基本定理（三个）， 逻辑代数的常用公式。 2 .1 .1 逻辑变量与逻辑函数 采用逻辑变量表示数字逻辑的状态，逻辑变量的输入输出之间构成函数关系。 逻辑常量：逻辑变量只有两种可能的取值：“真”或“假”，习惯上，把“真”记为“1”，“假”记为“0”，这里“1”和“0”不表示数量的大小，表示完全对立的两种状态。 2 .1 .2 逻辑代数运算 基本逻辑运算——与、或、非；复合逻辑运算。 描述方法：逻辑表达式、真值表、逻辑符号（电路图） 。 定义：真值表——描述各个变量取值组合和函数取值之间的对应关系。 逻辑电平——正逻辑与负逻辑。 2 .1 .3 逻辑代数的公理和基本公式 2 .1 .3 .1 逻辑代数公理 有关逻辑常量的基本逻辑运算规则，以及逻辑变量的取值。 (1) 常量的“非”逻辑运算 (2~4) 常量的与、或逻辑运算 (5) 逻辑状态只有”0”和”1”两种取值 2 .1 .3 .2 逻辑代数的基本公式（基本定律） 所谓“公式”，即“定律”，如表2. 1： 2 表2 . 1 逻辑代数的公式（基本公式部分） 组 名称 对偶的公式对 备注 1 01 律 变量与常量 2 重叠律 同一个变量 3 互补律 原变量与反变量之间的关系 4 还原律 5 交换律 6 结合律 7 分配律 8 反演律 DeMorgan 公式 2 .1 .3 .3 逻辑代数的三个基本定理 所谓“定理”，即代数运算规则。 基本的三个定理： 代入定理——在任何一个包含逻辑变量A 的逻辑等式中，若以另外的逻辑式代入式中的所有．．A 的位置，则等式依然成立。， 反演定理， 对偶定理。 2 .1 .3 .3 .1 反演定理 所谓“反演定理”，得到逻辑函数的“反”的定理。 定义（反演定理）：将函数Y 式中的所有… （基本运算符号）“与”换成“或”，“或”换成“与”； （逻辑常量）“0”换成“1”，“1”换成“0”； 原变量换成反变量，反变量换成原变量； 注意： 变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 不属于单个变量上的反号应保持不变； 则，所得到的表达式是Y 的表达式。 3 例2.1: 已知)]([FEDCBAY，求。Y 解：（利用反演定理） 例2.2: 已知EDCBAZ，求Z 。 解：（利用反演定理） 例2.3: （反演律和反演定理），已知Y=...
