Kev in 制作 1 高考数学考点梳理 一、考前必记的 34 个概念、公式 1．四种命题的相互关系 2．熟记五种常考函数的定义域 (1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R. (2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0 的实数集合． (3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0 的实数集合． (4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0 且不为1的实数集合． (5)当f(x)中有tan x 时，则应考虑x≠kπ＋π2(k∈Z)． 3．指数函数与对数函数的对比区分表 关于直线y＝x对称 图像 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 定义域 y＝logax(a＞0且a≠1) y＝ax(a＞0且a≠1) 解析式 Kev in 制作 2 4.方程的根与函数的零点 (1)方程的根与函数零点的关系： 由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0 的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x 轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0 有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x 轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (2)函数零点的存在性： 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0 的实数根． 5．导数公式及运算法则 (1)基本导数公式： C′＝0(C 为常数)； (xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x；(ex)′＝ex； (ax)′＝axln a(a>0 且a≠1)；(ln x)′＝1x； (logax)′ ＝1xln a(a>0 且a≠1)． 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数； a＞1 时，在(0，＋∞)上是增函数 0＜a＜1时，在R上是减函数； a＞1时，在R上是增 函数 单调性 非奇非偶 非奇非偶 奇偶性 y＝logax(a＞0且a≠1) y＝ax(a＞0且a≠1) 解析式 Kev in 制作 3 (2)导数的四则运算： (u± v)′＝u′± v′；(uv)′＝u′v＋uv′；uv ′＝u′v－uv′v2(v≠0)． (3)复合函数的导数： [f(ax ＋b)]′＝af′(ax＋b)，如y＝sin 2x 有y′＝2cos 2x. 6．导数与极值、最值 (1)函数f(x)在x0 处的导数f′(x0)＝0 且f′(x)在x0 附近“左正右负”⇔f(x)在x0 处取极大值；函数f(x)在x0 处的导数f′(x0)＝0 且f′(x)在x0 附近“左负右正”⇔f(x)在x0 处取极小值． (2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的...
