齐次化解定点定值问题VIP免费

齐次化解定点定值 问题( 总4 页) --本 页 仅 作 为文 档 封 面 ， 使 用 时 请 直 接 删 除 即 可 -- --内 页 可 以 根 据 需 求 调 整 合 适 字 体 及 大 小 -- 2 齐次化联立解决定点定值问题 广东省英德中学（513000）陈国宗 一、概述 圆锥曲线是历年高考命题的重点与难点，而定点定值问题又始终在圆锥曲线的问题中占有一席之地，该问题对学生分析问题能力，知识综合运用能力，数学运算能力与技巧要求较高.学生普遍存在计算不完或者计算不对的现象.为此，本文将介绍齐次化联立的方法解决一类定点定值问题，以提高运算的效率与准确率. 二、例题分析 例1.已知,A B 为抛物线24xy上异于原点O 的两点，设,OAOBkk分别为直线,OA OB 的斜率且2OAOBkk.证明：直线AB 的斜率为定值. 解：设直线AB 与抛物线的交点11(,)A x y，22(,)B xy 设直线AB 的方程为1mxny . 由241xymxny 联立得：24 ()xy mxny 即22440nymxyx 变形得：24410yynmxx   又2OAOBkk，即12122yyxx424mn即2mn 直线AB 的斜率2mkn . 点评：①上述解法的巧妙之处在于将条件中 11OAykx与 22OBykx的关系转化为关于yx （视为整体）的一元二次方程的两根关系. ②将直线AB 的方程设为1mxny 是为了联立抛物线方程后方便将方程中的各项补齐为二次式，进而转化为关于yx 的一元二次方程. 例2.如图1 所示，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为6,0F，点,A B 及点( 2,1)P 都在椭圆C 上，若直线PA 与直线PB 的倾斜角互补. （1）求椭圆C 的标准方程； 3 （2）证明：直线AB 的斜率为定值. 解：（1）依题意224116abc ，化简得4211240aa 解得28a  或23a  （舍去）2222bac 故椭圆C 的标准方程为22182xy . （2）分别平移,x y 轴，建立以( 2,1)P 为原点的直角坐标系x Py，如图2 所示 在直角坐标系x Py 下：已知(0,0)P，设1122,, (,)A x yB xy 设直线AB 方程为1mxny 易知椭圆C 的方程为2221182xy 变形得：224480xyxy 由2244801xyxymxny 联立得：224480xyx mxnyy mxny 化简变形得：2488...