统计学院 数理统计 自测题 第二章自测题 第 1 页 共 8 页 2 0 1 5 -4 《数理统计》第二章自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分 一、填空题：（每题2 分，共10 分） 得分 1．设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X1, X2, …, Xn 是取自X 的随机样本，其均值和方差 分别为 X 和2S ，如果2ˆ(23 )aXa S 是 的无偏估计，则 a= 。 2．设总体 X 的密度函数为，，xxexfx,0,),()(，nXXX,,,21为来自该总体的一 个简单随机样本，则参数 的矩估计量为 。 3．已知1ˆ ,2ˆ 为未知参数 的两个无偏估计，且1ˆ 与2ˆ 不相关，12ˆˆ( )4()DD。如果 312ˆˆˆab也是 的无偏估计，且是1ˆ ,2ˆ 的所有同类型线性组合中方差最小的，则 a= ，b= 。 4．设 X 是在一次随机试验中事件 A 发生的次数，进行了 n 次试验得一组样本 X1, X2, …, Xn， 其中事件 A 发生了 k 次，则事件 A 发生的概率为 p，ᵅ2的最大似然估计为 ；p(1-p)的矩估计为 。 5.设总体X~N(μ,ᵰ2), μ,ᵰ2均为未知参数，ᵄ1, ᵄ2，⋯ ᵄᵅ（n ≥ 3）为来自总体 X 的一个样本,当用2ᵄ̅ − ᵄ1，ᵄ̅及 0.2ᵄ1 + 0.3ᵄ2 + 0.5ᵄ3作为μ的估计时，最有效的是 。 二、选择题：（每题3 分，共24 分） 得分 1. 设总体 X 服从[a,b](a
