整除数的性质和规律 一、整除性质 1：如果数a、b都能被c整除，则(a+b)与(a-b)也能被c整除； 2：如果数a能被数b整除，c为整数，则积ac也能被数b整除； 3：如果数a能被数b整除，b又能被c整除，则a也能被数c整除； 4：如果数a能同时被数b、c整除，且b，c互质，则a一定能被b和c的积整除； 5：如果数a能被c整除，b不能被c整除，则(a+b)与(a-b)不能被c整除。 二、整除规律 ⑴、能被1 整除的数：任何数都能被1整除。 ⑵、能被2 整除的数：末位是 0,2,4,6或 8的数,都能被2整除。 ⑶、能被5 整除的数 一个整数的末位是 0或 5,则这个整数能被5整除 个位上是0的数，既能被2 整除，又能被5 整除，而且还能被10整除。 ⑷、能被3 或9 整除的数： 一个数只要各数位数字的和是 3或 9的倍数，就一定能被3或 9整除。 例如：判断3576，2549 能不能被3 整除 3576： 3＋5+7＋6=21（21 是3 的倍数） ∴3576 能被3 整除。 2549： 2＋5＋4＋9=20（20不是3 的倍数） ∴2549 不能被3 整除。 检验：2549÷3=849„„2 又如：判4212、5282 能不能被9 整除 4212： 4+2+1+2=9（9 是9 的倍数） ∴4212 能被9 整除。 5282： 5+2+8+2=17（17 不是9 的倍数） ∴5282 不能被9 整除。 用上述方法不但能判断一个数能不能被3 或9 整除，而且还能判断不能整除时，余数是多少。 如：判断7485 能不能被9 整除 7+4+8+5=24→2+4=6 各位数字继续相加 从结果看出：把 7485 的各位数字相加，最后所得的和是6 不是9，所以 7485这个数不能被9 整除。最后得出的6，就是7485 除以 9 的余数。即： 7485÷9=831„„6 能被9 整除的数，一定能被3 整除。能被3 整除的数，却不一定能被9 整除。 ⑸、能被6 整除的数 既能被2整除，又能被3整除，也就是能被6整除的数。 ①.首先看这个数是不是偶数，凡是偶数都能被2 整除。这就符合了能被6整除的第一个条件。如果这个数不是偶数，那就排除了能被6整除的可能。 ②.然后按照能被3 整除的数的特征，即：这个数各位数字的和是不是3 的倍数，如果是3 的倍数，这个数就能被6整除。 例如：判断654能不能被6整除 654是偶数，能被2 整除；654各位数字的和是6+5+4=15，15 是3 的倍数，因此，654能被6整除。 又如：判断274 能不能被6整除 274 是偶数，但它各位数字的和是2+7+4=13，13 不能被3 整除，因此，274 不能被6整除。 ⑹、能被4 或25 整除的数 一个...
