热点专题解读第二部分 专题一 规律探究与推理题型一 数式排列规律常考题型 · 精讲 类型 1 等差等比数列型• 数列型规律题分为等比数列，等差数列和混合数列型．解决此类问题主要是找出前后两个数之间的联系，如比值、差值等，然后归纳出第 n 个数的通式解决问题． 例1 (2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是 ( ) A．639 B．637 C．635 D．633 A 【解答】 观察数阵可知： 第 1 行奇数的个数为 1 个，第 2 行奇数的个数为 2 个，第 3 行奇数的个数为 3个，则第 n 行奇数的个数为 n 个， 则前 n－1 行奇数的总个数为 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn－12个， 则第 n 行(n≥3)从左向右的第 m 个数为第nn－12＋m 个奇数， 即第 n 行第 m 个奇数为 2[nn－12＋m]－1＝n2－n＋2m－1，当 n＝25，m＝20时，这个数为 639. • ☞ 解题步骤• 第一步：观察图形找规律，第 n 行奇数的个数为 n 个；• 第二步：第 n 行前面共有 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋… ＋ (n － 1) 个连续奇数，由等差数列的前 n 项和公式化简；• 第三步：由奇数的特点求出第 n 行从左到右的第 m 个数；• 第四步：将 n 和 m 的值代入关系式求得结果． 类型 2 分数规律型• 分数型规律型分为分母变化型和分子变化型，还有一种是分母和分子同时变化型．解决此类问题应分别找出分子和分母的变化规律，写出第 n 个数的通式；有些分数经过化简变成了最简分数，在解答时要根据要求通分，方便找出规律． 例2 已知一组数：1，34，59， 716， 925，…， 用代数式表示第 n 个数，则第 n个数是 ( ) A．2n－13n－2 B．2n－1n2 C．2n＋13n－2 D．2n＋1n2 B 【解答】 观察这组数可知： 1＝2×1－112；34＝2×2－122；59＝2×3－132， 则第 n 个数是2n－1n2. • ☞ 解题步骤• 第一步：观察这组数，分别找出分子和分母的变化规律；• 第二步：第 n 个数即可用代数式表示．类型 3 幂规律型 • 幂规律型分为底数变化和指数变化，但这种题型一般都结合计算一起出现，解决此类问题主要是弄清幂与算式之间的关系，然后依据关系解答． 例3 我们把大于 1 的正整数 m 的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋1...
