一．解答题（共11 小题） 1．（2014• 厦门模拟）如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C． （1）若 BC=8，求 FD 的长； （2）若 AB=AC，求证：△ADE∽△DFE． 2．（2014• 集美区一模）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D、E 分别AB、CB 延长线上的点，CE=9，AD=15，连接 DE．若 BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE． 3．（2012• 黄陂区模拟）如图，点B、C、D 在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°． 求证：△ABC∽△CDE． 4．（2013• 金山区一模）已知平行四边形 ABCD，AE 与 BC 延长线相交于 E、与 CD 相交于 F， 求证：△AFD∽△EAB． 5．（2010• 汉阳区一模）如图，在正方形 ABCD 中，P 为CD 中点，Q 为BC 上一点，且 PC=2CQ ． 求证：△PCQ ∽△ADP． 6．（2009• 荆州二模）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是劣弧的中点，BD 交 AC 于点E． 求证：△ADE∽△BDA． 7．（2007• 莆田）已知：如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P（P 与O 不重合），连接AC，BD，过A 作AE⊥CP于E，过D 作DF⊥PB 于F． （1）请找出图中二对相似三角形： _________ ∽ _________ ， _________ ∽ _________ ； （2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明． 8．（2006• 台州）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D，交边 BC 于点E，连接BD． （1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形； （2）请选择其中的一对相似三角形加以证明． 9．（1998• 绍兴）已知：如图，△ABC 中，点D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，过A、D、C 点的圆交DE 的延长线于F．求证：△FCE∽△ABC． 10．如图所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，那么边 BD 的长度为多少时，△ACB 与△CBD 相似？ 11．如图，已知△ABC 内接于⊙O，AE 是⊙O 的直径，AD⊥BC 于D．求证：△ABE∽△ADC． 参考答案与试题解析 一．解答题（共11 小题） 1．（2014• 厦门模拟）如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C． （1）若 BC=8，求 FD 的长； （2）若 AB=AC，求证：△ADE∽△DFE． 考点： 相似三角形的判定；三角形中位线定理． 分析： （1）利用三角形中位线的性质得出 DE∥BC，进而得出∠AED=∠F，即可得出 FD=DE，即可得出答案； （2）利用等腰...
