中 国 矿 业 大 学 2012 级 硕 士研究生课程试卷 考试科目 非线性科学概论 报告题目 混沌理论浅说 学生姓名 王 康 学生学号 ZS12030014 所在院系 力建学院 任课教师 高 峰 中国矿业大学研究生院培养管理处印制 一、 混沌理论的提出--由线性科学到非线性科学 1.1、 线性科学: 线性是指量与量之间的正比关系;在直角坐标系里,这是用一根直线表征的关系。 例如: 1.2、 线性科学的成就 由于人的认识的发展总是从简单事物开始的,所以在科学发展的早期,首先从线性关系来认识自然事物,较多地研究了事物间的线性相互作用,这是很自然的 。 例如:经典物理学中,首先考察的是没有摩擦的理想摆,没有粘滞性的理想流体,温度梯度很小的热流等;数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。 理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时,总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型,至少是力求对非线性模型做线性化处理,用线性模型近似或局部地代替非线性原型,或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。 经过长期的发展,在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法,例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等;就是设计物理实验,也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来,经典科学实质上是线性科学。线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展,在自然科学和工程技术领域,对线性系统的研究都取得了很大的成绩。 1.3、 线性科学的局限 线性科学的长期发展,也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”,认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征,才有普遍规律,才能建立一般原理和普适方法;而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征,没有普遍的规律,只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。由此得出结论说,线性系统才是科学探索的基本对象,线性问题才存在理论体系;所以经典科学的长期发展,都是封闭在线性现象的圈子里进行的。 二、 混沌理论浅说--无序中的有序 2.1、蝴蝶效应 1979年 12月,洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后,所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走,名声远扬了。 “蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省,不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩,更...