1弹塑性力学第五章 弹性力学的平面问题1弹第五章 弹性力学的平面问题一、平面问题及其分类三维问题（空间问题）二维问柱形杆问题平面问题弹性体的力柱形杆弯曲平面应力广义平面应力反平面问题柱形杆扭转广义平面应变平面应变柱形体2题回转体问题板壳问题（板壳力学）学问题一维问题（弹性力学简单问题及材料力学问题）轴对称问题变截面轴纯弯曲变截面轴扭转2弹性力学平面问题：z一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题z1. 几何上是 柱形体（等截面）2. 只承受 沿轴向均布的面内载荷可以在二维域上描述其几何和承载的全部信息z3()2111, xxuu =()211111, xxεε=()2122, xxuu =()212222, xxεε=()211212, xxεε=()211111, xxσσ=()212222, xxσσ=()211212, xxσσ=02313== εε02313==σσ?3 =u?33 =ε?33 =σ一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .1 平面应变和平面应力端面条件是关键！()2111, xxuu =()211111, xxεε=()2122, xxuu =()212222, xxεε=()211212, xxεε=()211111, xxσσ=()212222, xxσσ=()211212, xxσσ=?3 =u?33 =ε?33 =σ4平面应变状态什么情况会产生平面应力状态？lxu ,0 033==0 033≠=33σεlx ,0 0333==σ0 03 ≠≠33uε平面应力状态033 =σ可能3一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .2 平面应变问题x1x2x2x3无限长柱形体任意截面均为对称面：02313==σσ03 =u5光滑接触面刚性墙02313==σσ03 =u无论垂直于平面方向的尺寸大小均为平面应变问题垂直于平面方向无限长的问题也是平面应变问题一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .2 平面应变问题大坝长度很长，在远离两岸处近似作为平面应变问题处理。6重力坝4一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .2 平面应变问题地下隧道也因为很长而近似作为平面应变问题处理7问题处理。地下隧道一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .3 平面应力问题x1x2自由表面任意取出小片的两表面也应满足：02 31 3==σσ03 3 =σ为此要求小片自由变形后保持协调，即两表面变形后仍为平面。8自由表面x302 31 3==σσ03 3 =σ面内正应力之和应为坐标的线性函数。cbxax++=213 3εc'b'xa'x++=+22211 1σσ)(2 21 13 3σσνε+−=E5一、平面问题及其分类第五章 弹性力学的平面问题 1 .3 平面应力问题9纯弯变形：上端变薄下...
