微分几何主要习题解答 1 3 第一章 习题 1 .1 微分几何主要习题解答 1 4 微分几何主要习题解答 1 5 微分几何主要习题解答 1 6 微分几何主要习题解答 1 7 微分几何主要习题解答 1 8 微分几何主要习题解答 1 9 微分几何主要习题解答 2 0 微分几何主要习题解答 2 1 微分几何主要习题解答 2 2 微分几何主要习题解答 2 3 微分几何主要习题解答 2 4 微分几何主要习题解答 2 5 微分几何主要习题解答 2 6 微分几何主要习题解答 2 7 微分几何主要习题解答 2 8 微分几何主要习题解答 2 9 微分几何主要习题解答 3 0 微分几何主要习题解答 3 1 微分几何主要习题解答 3 2 微分几何主要习题解答 3 3 微分几何主要习题解答 34 第二章 §1 曲面的概念 1.求正螺面 r ={ uvcos ,u vsin, bv }的坐标曲线. 解 u-曲线为 r ={u0cosv ,u 0sin v ,bv0 }={0,0,bv0}+u {0cosv ,0sin v ,0},为曲线的直母线;v-曲线为r ={0uvcos ,0uvsin,bv }为圆柱螺线. 2.证明双曲抛物面 r ={a(u+v), b(u-v),2uv}的坐标曲线就是它的直母线。 证 u-曲线为 r ={ a(u+0v ), b(u-0v ),2u0v }={ a0v , b0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a0v , b0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线; v-曲线为r ={a(0u +v), b(0u-v),20uv}={a0u , b0u,0}+v{a,-b,20u}表示过点(a0u , b0u,0)以{a,-b,20u}为方向向量的直线。 3.求球面r =}sin,sincos,sincos{aaa上任意点的切平面和法线方程。 解 r =}cos,sinsin,cossin{aaa ,r =}0,coscos,sincos{aa 任意点的切平面方程为00coscossincoscossinsincossinsinsincoscoscosaaaaaazayax 即 xcoscos + ycossin + zsin - a = 0 ; 法线方程为 sinsinsincossincoscoscoscoscosazayax 。 微分几何主要习题解答 35 4.求椭圆柱面22221xyab 在任意点的切平面方程,并证明沿每一条直母线,此曲面只有一个切平面 。 解 椭圆柱面22221xyab 的参数方程为x = cos, y = asin, z = t , }0,cos,sin{bar , }1,0,0{tr 。所以切平面方程为: 01000cossinsincosbatzbyax,即x bcos + y asin ...