类比思想在小学数学几何中的应用 程玲玲 女 数学与信息科学系 2011 本一 1114070110 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些标面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a＋b＝b＋a 的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a 的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂 类比思想在科学发展中占有十分重要的意义，例如：著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比而发现的。著名的生物学家达尔文把植物的自花授精与近亲结婚相类比，从而发现自己子女体弱多病的原因。 1、类比方法 目前，小学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，这 就要求 教师 去发掘 去实施 ，如长 方 形 的面积 公 式 为 长 ×宽 ＝a×b，通 过类比，三 角 形 的面积 公 式 也可以 理解为 长 （ 底 ） ×宽 （ 高 ） ÷ 2＝a×b（ h） ÷ 2。类似的，圆 柱 体体积 公 式 为 底 面积 ×高 ，那 么 锥 体的体积可以 理解为 底 面积 ×高 ÷。类比思想不 仅 使 数学知识 容易 理解，而且 使 公 式 的记 忆 变 得顺 水 推舟 得自然 和 简洁 ，从而可以 激 发起 学生的创造力，正如数学家波利亚所说："我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。" 例如：几何形体数量关系的类比 图形1 图形2 长方形面积公式：S=ab 三角形的面积公式：s=1/2 ab 三角形面积公式：/2ab 三棱锥体积公式：V=1/3sh 在圆的学习中，我们已经知道怎样求长方形周长，知道长方形周长=（长加宽）×2 正方形周长=边长×2，我们可以得到他们的共同点：都是封闭的平面图形，它们的周长都与图形中的某些线段有关。平面图形圆是不是也一样呢？我们用一些方法测量一下一个圆形物体的周长，进行整理： 序号 周长（厘米） 直径（厘米） 周长与直径的关系 （保留两位小数） 1 18.8 6 3.12 2 27.7 8 3.48 3 37.5 12 3.13 4 33.6 10 3.35 5 22 7 3.07 通过表格中的数据，我们很容易看出：圆的周长总是直径的三倍多一些。任何圆与周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。我们得出圆的周长=圆周...
