1 / 3 弧、扇形以及圆锥地有关计算问题弧、扇形以及圆锥地有关计算问题,有效地培养和考查学生解决现实生活中常遇到地实际问题地能力 ,也是中考命题地一个热点．1、弧长及扇形地面积如图 1,在半径为 R 地圆中 ,圆心角为 n°,则有弧长 l=180n R ；扇形面积S=2360n R=21lR．2、圆锥地侧面积圆锥地侧面展开图是一个扇形．如图2,设圆锥地母线长为l,底面圆地半径为R,那么这个扇形地半径为l,扇形地弧长为2πR,因此圆锥地侧面积为πRl．圆锥地侧面积与底面积之和称为圆锥地全面积．例 1秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5 米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2 米（左右对称）,则该秋千所荡过地圆弧长为（）A．π 米B．2π 米C．34 π 米D．23 π 米解析：如图3,OA = OC = OD =3 米 ,AD = 2 米,BC = 0.5 米．过点 A 作 AE⊥OB,E 为垂足．则 EC = AD = 2 米．∴EB = EC－BC = 2－0.5 = 1.5（米）．∴OE = OB －EB = 3－ 1.5=1.5（米）．∴∠ OAE= 30 °,即∠ AOE = 60 °．∴∠ AOC= 120°．∴弧 ABC 地长为：180n R= 1203180= 2 π（米）．故应选 B．例 2如图4,一扇形纸扇完全打开后,两竹条外侧OA 和 OB 地夹角为120°,OC 长为 8cm,贴纸部分地CA 长为 15cm,则贴纸部分地面积为cm2（结果保留π）解析：由题意 ,得贴纸部分地面积= S 扇形 OAB－S 扇形 OCD=2120360OA －2120360OC=212023360－21208360= 155 π（cm2）．例 3图 5 是小明制作地一个圆锥形纸帽地示意图．围成这个纸帽地纸地面积为cm2( π取 3.14)．解析：由圆锥形纸帽地示意图得,底面半径为10cm．由圆锥地侧面积公式,得S=πRl = 3.14 ×10×30 = 942（cm2）．例 4如图 6— 1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围城图 6— 2 所示地一个圆锥模型． 设圆地半径为R,扇形地半径为R,则圆地半径与扇形地半径之间地关系为（）A．R＝2RB．R＝49RC．R＝3RD．R＝4R解析：由圆锥地底面圆地周长= 侧面展开图地弧长, 所以 , 90180R= 2 πR,则 R = 4R．故应选 D．例 5如果圆锥地底面半径是４,母线地长是16,那么这个圆锥侧面展开图地扇形地圆心角地度数是．解析：由圆锥地底面圆地周长= 侧面展开图地弧长, 这个圆锥侧面展开图地扇形地弧长为：2π ×4 = 8 π．O r 母线 lv 图 2 图 4 图 3 O A B C C E D 20cm 30cm 图 5 图 6－1 图 6－2...
