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一、第一换元积分法 ( 凑微分法 ) CxFCuFduugdxxxg)]([)()()()]([. 二、常用凑微分公式三、第二换元法CxFCtFdtttfdxxf)]([)()()]([)(, 注: 以上几例所使用的均为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下 : 当被积函数中含有a) ,22xa可令;sin taxxuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxxfxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin11)(arcsin.11)(arctan)(arctan11)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(..4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.1法分积元换一第换元公式积分类型22221b) ,22ax可令;tantaxc) ,22ax可令.sectax当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换tx1 . 四、积分表续4.3 分部积分法分部积分公式：vduuvudv (3.1) vdxuuvdxvu (3.2) 分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数( 或微分 )的逆运算 . 一般地 , 下列类型的被积函数常考虑应用分部积分法( 其中 m, n 都是正整数 ). .arctanarccosarcsin)(lncossincossin等mxxmxxmxxxxexmxemxemxxmxxnnnnmxnnxnxnn5.1 定积分的概念5.2 定积分的性质两点补充规定： (a) 当ba时, ;0)(badxxf (b) 当ba时, abbadxxfdxxf)()(. 性质 1 .)()()]()([bababadxxgdxxfdxxgxf性质 2 ,)()(babadxxfkdxxkf (k 为常数 ). 性质 3 bccabadxxfdxxfdxxf)()()(. 性质 4 .1abdxdxbaba性质 5 若在区间],[ba上有),()(xgxf则,)()(babadxxgdxxf).(ba推论 1 若在区间],[ba上,0)(xf则,0)(badxxf).(ba推论 2 ).(|)(|)(badxxfdxxfbaba性质 6 ( 估值定理 ) 设 M及 m分别是函数)(xf在区间],[ba上的最大值及最小值 , 则).()()(abMdxxfabmba性质 7 ( 定积分中值定理 ) 如果函数)(xf在闭区间],[ba上连续 , 则在],[ba上至少存在一个点, 使).(),)(()(baabfdxxfba5.3 微积分的基本公式一、引例二、积分上限的函数及其导数：xadttfx)()(定理 2 若函数)(xf在区间],[ba上连续 , 则函数xadttfx)()(就是)( xf在],[ba上的一个原函数 . 三、牛顿—莱布尼兹公式定理 3 若函数)(xF是连续函数)(xf在区间],[ba上的一个原函数 , 则)()()(aFbFdxxfba. (3.6) 公式(3.4) 称为牛顿—莱布尼茨公式. 5.4 定积分的换元法积分法和分部积分法一、定积...