1 / 5 教案授课题目 （教学章、节或主题）CH4 微积分思想与小学数学课时安排： 4 授课时间：第周教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1.使学生理解极限思想、微分思想、积分思想及无穷级数求和的思想方法。2.初步掌握微积分的思想方法在小学数学中的渗透。教学重点：讲清极限思想、微分思想、积分思想及无穷级数求和的思想方法。讲清微积分思想方法在小学数学中的渗透。教学难点：微积分思想方法在小学数学中的渗透。教学过程：一.讲解极限思想例、求由抛物线2yx 、 x轴以及直线1x所围成的曲边三角形的面积。阶梯形面积2222223311121110()()()1 [12(1) ](1) (21)6nnSnnnnnnnnnnnnn3(1) (21)1limlim63nnnnnnSSn二.讲解微分思想1.直线运动的速度设某点沿直线运动。在直线上引入原点和单位点（即表示实数1 的点），使直线成为数轴。此外，再取定一个时刻作为测量时间的零点。设动点于时刻t 在直线上的位置的坐标为s（简称位置 s）。这样，运动完全由某个函数tfs2 / 5 ①②所确定。这函数对运动过程中所出现的t 值有定义，称为位置函数。在最简单的情形，该动点所经过的路程与所花的时间成正比。就是说，无论取哪一段时间间隔，比值经过的路程所花的时间总是相同的。这个比值就称为该动点的速度，并说该点作匀速运动。如果运动不是匀速的，那么在运动的不同时间间隔内，比值①会有不同的值。这样，把比值①笼统地称为该动点的速度就不合适了，而需要按不同时刻来考虑。那么，这种非匀速运动的动点在某一时刻（设为0t ）的速度应如何理解而又如何求得呢？首先取从时刻0t 到 t 这样一个时间间隔， 在这段时间内，动点从位置00tfs移动到tfst。这时由①式算得的比值0000tttftfttss可认为是动点在上述时间间隔内的平均速度。如果时间间隔选得较短，这个比值②在实践中也可用来说明动点在时刻0t 的速度。但对于动点在时刻0t 的速度的精确概念来说，这样做是不够的，而更确切地应当这样：令0tt,取②式的极限，如果这个极限存在，设为0v ，即0000limtttftfvtt，这时就把这个极限值0v 称为动点在时刻0t 的（瞬时）速度。2.切线问题圆的切线可定义为 “与曲线只有一个交点的直线” 。但是对于其它曲线， 用“与曲线只有一个交点的直线”作为切线的定义就不一定合适。例如，对于抛物线2xy，在原点 O 处两个坐标轴都符合上述定义，但实际上只有x轴是该抛物线在点 O 处的切线。下面给出切线的定义。3 / 5 设有曲线...
