无限循环小数如何化为分数 由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。 方法一：（代数法） 类型1：纯循环小数如何化为分数 例题：如何把 0.33……和 0.4747…… 化成分数 例1： 0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即 9×0.33……=3 那么 0.33……=3/9=1/3 例2：0.4747……×100＝47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即 99×0.4747……=47 那么 0.4747……=47/9 由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9 组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 练习： （1）0.3……=3/（10-1）＝1/3 （2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。 （3）0.312 312……= 类型2：混循环小数如何化为分数 例题：把0.4777……和0.325656……化成分数 例3： 0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得: 0.4777……×90=47－4 所以：0.4777……=43/90 例4： 0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以： 0.325656……=3224/9900 练习： （1）0.366……= （2）1.25858……= （3）6.23898989……= 可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。 方法二：（方程法）用一元一次方程求解 1.把 0.232323... 化成分数 。 设 X=0.232323... 因为 0.232323... == 0.23 + 0.002323... 所以 X = 0.23 + 0.01X 解得：X = 23/99 2.把 0.1234123412341234...化成分数 。 解：设 X=0.1234123412341234... 因为 0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234... 所以 X = 0.1234 + 0.0001X 解得：X = 1234/9999 3.把 0.56787878...化成分数， 因为 0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878... 所以设 X=0.787878...则 X=0.78 + 0...
