2011卓越联盟自主招生试题解析VIP专享VIP免费

1 2011 年同济等九校(卓越联盟)自主招生试题 (1)向量a， b 均为非零向量，(a-2b)⊥ a， (b-2a)⊥ b，则a， b 的夹角为 (A) 6 (B) 3 (C) 23 (D) 56 (2)已知sin2(+)=nsin2，则tan()tan()22 等于 (A)11nn (B)1nn  (C)1nn  (D)11nn (3)在正方体ABCD— A1B1C1D1中， E 为棱AA1的中点，F 是棱A1B1上的点，且 A1F： FB1=1： 3，则异面直线EF 与 BC1所成角的正弦值为 (A) 153 (B) 155 (C)53 (D)55 (4)i 为虚数单位，设复数z 满足|z|=1，则2221zzzi 的最大值为 (A)2 -1 (B)2-2 (C)2 +1 (D)2+2 (5)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，△ABC 三个顶点都在抛物线上，且△ABC 的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为 (A)y2=16x (B)y2=8x (C)y2=-16x (D)y2=-8x (6)在三棱锥ABC— A1B1C1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E 为CC1的中点，则点C1到平面AB1E 的距离为 (A) 3 (B)2 (C)32 (D)22 (7)若关于x 的方程||4xx =kx2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为( ) (A)(0， 1) (B)( 14 ， 1) (C)( 14 ， +∞ ) (D)(1， +∞ ) (8)如图，△ABC 内接于⊙O，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l， l 交 AB 于 E，交⊙O于 G、 F，交⊙O 在 A 点的切线于P，若PE=3， ED=2，EF=3，则PA 的长为 (A) 5 (B)6 (C)7 (D)2 2 2 (9)数列{an}共有11 项，a1=0， a11=4，且|ak+1-ak|=1， k=1， 2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为( ) (A)100 (B)120 (C)140 (D)160 (10)设 是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为27的旋转，表示坐标平面关于y 轴的镜面反射．用 表示变换的复合，先做，再做，用 k表示连续k次的变换，则 234是 ( ) (A)4 (B)5 (C)2 (D)2 (11)设数列{an}满足a1=a， a2=b， 2an+2=an+1+an． (Ⅰ )设 bn=an+1-an，证明：若a≠ b，则{bn}是等比数列； (Ⅱ )若 limn(a1+a2+… +an)=4，求a， b 的值． 1） 考察数列定义 2） a1+a2+a3+...+an=an-an-1+2(an-1-an-2)+3(an-2-an-3)+...+(n-1)(a2-a1)+na1 =bn+2bn-1+3bn-3+...+b1+na(错位相减，可得a， b 的值) (12)在△ABC 中，AB=2AC， AD 是 A 的角平分线，且AD=kAC． (Ⅰ )求 k 的取值范围； (Ⅱ )若...