第 1 页 共 10 页 2012届高考数学压轴题预测 专题3 解析几何 考点一 曲线(轨迹)方程的求法 1. 设)0(1),(),,(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点, 满足0),(),(2211aybxaybx,椭圆的离心率 ,23e短轴长为2,0为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 解析:本例(1)通过32e ,22b ,及 , ,a b c 之间的关系可得椭圆的方程;(2)从方程入手,通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与一般的关系,分直线的斜率存 在与不存在讨论。 答案:(1)22322.1,2.32cabbbeaeaa 椭圆的方程为1422 xy (2)设AB的方程为3 kxy 由41,4320132)4(1432212212222kxxkkxxkxxkxykxy 由已知 43)(43)41()3)(3(410212122121221221xxkxxkkxkxxxayybxx kkkkkk解得,4343243)41(442222 (3)当 A为顶点时,B必为顶点.S△AOB=1 当 A,B不为顶点时,设AB的方程为y=kx+b 42042)4(1422122222kkbxxbkbxxkxybkxy得到 442221kbxx :04))((0421212121代入整理得bkxbkxxxyyxx 4222 kb41644|||4)(||21||||212222122121kbkbxxxxbxxbS 第 2 页 共 10 页 1||242bk 所以三角形的面积为定值. 点评:本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质,二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。 2. 在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点为 A(0,-1),B(0, 1)平面内两点 G、M同时满足①0GAGBGC , ②||M A= ||M B= ||M C③GM∥ AB (1)求顶点 C的轨迹 E的方程 (2)设 P、Q、R、N都在曲线 E上 ,定点 F的坐标为(2 , 0) ,已知PF∥ FQ , RF ∥ FN且 PF· RF= 0.求四边形 PRQN面积 S的最大值和最小值. 解析:本例(1)要熟悉用向量的方式表达点特征;(2)要把握好直线与椭圆的位置关系,弦长公式,灵活的运算技巧是...