2012届高考数学压轴题预测：3、解析几何VIP专享VIP免费

第 1 页 共 10 页 2012届高考数学压轴题预测 专题3 解析几何 考点一 曲线（轨迹）方程的求法 1. 设)0(1),(),,(22222211babxxyyxByxA是椭圆上的两点， 满足0),(),(2211aybxaybx，椭圆的离心率 ,23e短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解析：本例（1）通过32e ，22b ，及 , ,a b c 之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存 在与不存在讨论。 答案：（1）22322.1,2.32cabbbeaeaa 椭圆的方程为1422 xy （2）设AB的方程为3 kxy 由41,4320132)4(1432212212222kxxkkxxkxxkxykxy 由已知 43)(43)41()3)(3(410212122121221221xxkxxkkxkxxxayybxx kkkkkk解得,4343243)41(442222 （3）当 A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1 当 A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b 42042)4(1422122222kkbxxbkbxxkxybkxy得到 442221kbxx :04))((0421212121代入整理得bkxbkxxxyyxx 4222 kb41644|||4)(||21||||212222122121kbkbxxxxbxxbS 第 2 页 共 10 页 1||242bk 所以三角形的面积为定值. 点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。 2. 在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点 G、M同时满足①0GAGBGC , ②||M A= ||M B= ||M C③GM∥ AB （1）求顶点 C的轨迹 E的方程 （2）设 P、Q、R、N都在曲线 E上 ，定点 F的坐标为（2 , 0） ，已知PF∥ FQ , RF ∥ FN且 PF· RF= 0.求四边形 PRQN面积 S的最大值和最小值. 解析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是...