托普高考教育 第1 页（共10 页） 新课标高中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2 n 个；真子集有21n 个；非空子集有21n 个；非空的真子集有22n 个. 2. 真值表 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若pq，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若qp，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。 例：2,10xR xx 的否定是 2,10xRxx 5. 函数的单调性 (1)设2121],,[xxbaxx、那么 ],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数； ],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数. (2)设函数)( xfy 在某个区间内可导，若0)( xf，则)( xf为增函数；若0)( xf，则)( xf为减函数. 6. 复合函数)]([xgfy 单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(ufy 和)( xgu （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(xfxf，则)( xf是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(xfxf，则)( xf是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在 00f； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 xxff 求解； 9．多项式函数110( )nnnnP xa xaxa 的奇偶性 多项式函数( )P x 是奇函数( )P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数( )P x 是偶函数( )P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 托普高考教育 第2 页（共10 页） k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx 0
11y=axoyx011y=logaxoyx-1-212y=x+1xoyx 11. 函数的对称性 (1)函数( )yfx与函数()yfx的图象关于直线0x (即y 轴)对称. (2)对于函数)( xfy (Rx ),)()(xafxaf恒成立,则函数)( xf的对称轴是ax (3)对于函数)( xfy (Rx ),)()(xbfa...
