恒成立与存在性问题解题策略VIP专享VIP免费

1 / 20 “恒成立问题 ”与“存在性问题 ”的基本解题策略一、 “恒成立问题 ”与“存在性问题 ”的基本类型恒成立、能成立、恰成立问题的基本类型1、恒成立问题的转化：afx 恒成立maxafx；minafxafx恒成立2、能成立问题的转化：afx 能成立minafx；maxafxafx能成立3 、 恰 成 立 问 题 的 转 化 ：afx在M上 恰 成 立afx的 解 集 为MRafxMafxC M在上恒成立在上恒成立另一转化方法：若AxfDx)(,在 D 上恰成立，等价于)(xf在 D 上的最小值Axf)(min，若,DxBxf)(在 D 上恰成立，则等价于)(xf在 D 上的最大值Bxf)(max. 4、设函数xf、xg，对任意的bax,1，存在dcx,2，使得21xgxf，则xgxfmi nmi n5、设函数xf、xg，对任意的bax,1，存在dcx,2，使得21xgxf，则xgxfmaxmax6 、 设 函 数xf、xg， 存 在bax,1， 存 在dcx,2， 使 得21xgxf， 则xgxfm i nm ax7 、 设 函 数xf、xg， 存 在bax,1， 存 在dcx,2， 使 得21xgxf， 则xgxfm a xm i n8、设函数xf、xg，对任意的bax,1，存在dcx,2，使得21xgxf，设 f(x)在区间 [a,b]上的值域为A ，g(x)在区间 [c,d] 上的值域为B, 则 AB. 9、若不等式fxg x 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数 yfx 和图象在函数 yg x 图象上方；10、若不等式fxg x 在区间 D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数 yfx 和图象在函数 yg x 图象下方；恒成立问题的基本类型在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的 命题.函数在给定区间上某结论成立问题,其表现形式通常有:在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a 等等 ⋯恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起2 / 20 到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。二、恒成立问题解决的基本策略大家知道，恒成立问题分等式中的恒成立问题和不等式中的恒成立问题。等式中的恒成立问题，特别是多项式恒成立问题，常简化为对应次数的系数相等从而建立一个方程组来解决问题的。（一）两个基本思想解决“恒成立问题 ”思路...