1.在⊙O中,若CDAB⊥于M,AB为直径,则下列结论不正确的是()2.已知⊙O的直径AB=10,弦CDAB⊥,垂足为M,OM=3,则CD=.3.在⊙O中,CDAB⊥于M,AB为直径,若CD=10,AM=1,则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意:解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法.往往结合勾股定理计算。4.在半径为50㎜的圆O中,有长50㎜的弦CD,则点O与CD的距离=.25√3mm例1:如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?DCBAoE变式1:AC、BD有什么关系?OABCD变式2:AC=BD依然成立吗?变式3:EA=____,EC=_____。变式4:______AC=BD.变式5:______AC=BD.OABCDFEOABCDOABCDOABCD如图,⊙O的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点,①则OP的求值范围是。②使线段OP的长度为整数值的P点位置有个。OBAp1p2PC注意圆的轴对称性3≤OP≤55•练一练二:1、过⊙O内一点P,最长弦为10,最短弦长为8,则OP的长为。2、如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是.3、已知OC是半径,AB是弦,ABOC⊥于E,CE=1,AB=10,则OC=_____。4、若AB是⊙O的弦,OA=20cm,AOB=120°,∠则圆心到弦的距离为,SAOB△=___。5、在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______。6、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm。挑战自我做一做•例1:如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH变式:如图,矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=__cmFEDCBAO例2:在圆O中,直径CEAB⊥于D,OD=4㎝,弦AC=㎝,求圆O的半径。10DCEOAB如图,过⊙O内一点P,作⊙O的弦AB,使它以点P为中点。OPAB操作第二课时刚才的内容你已掌握了吗?回味一下,然后看下列问题:•填空:如图,在⊙O中•(1)若MNAB⊥,MN为直径;则•(),(),();•(2)若AC=BC,MN为直径;AB不是直径,则•(),(),();•(3)若MNAB⊥,AC=BC,则•(),(),();•(4)若弧AM=弧BM,MN为直径,则•(),(),()。COBAMN挑战自我⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.判断(6)弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心()(7)圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()(8)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧()(9)圆内两条非直径的弦不能互相平分()判断正误已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,且AB=6cm,CD=8cm,试求AB与CD之间的距离.两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁O·BAFEO·BAFEDCDC练习1.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道.如图所示,已知污水水面宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备半径多大的管道?10cm60cmABOOBAEF解:过O点作OE⊥AB,并延长OE交⊙O于F,连接OA222)10(30RR垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,把圆的问题化归为直线形问题解决。10cm60cmABO思考:在例2中,我们已计算出⊙O的半径R=50cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?10cm60cmABOCDR=50cm;CD=80cmCD作垂径,连半径,构造直角三角形注意圆的对称性如上图,⊙O的直径是10,线段OP的长为3,则过点P的所有弦中,①最大弦长为,②最短弦长为,③弦长为整数的有条?POABCD连半径,构造直角三角形•如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。OBAP练习2:练习3:如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,∠CEB=30°,DE=9㎝,CE=3㎝,求弦AB的长。EDOCAB1、如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于G,AECD⊥于E,BFCD⊥于F,且圆O的半径为10㎝,CD=16㎝,求AE-BF的长。2、如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD于E,∠CEB=30°,DE=9㎝,CE=3㎝,求弦AB的长。GEFAOBCDEDOCAB思考题.AOBECDF3、已知:AB是⊙O直径,CD是弦,AECD⊥,BFCD⊥求证:EC=DF