垂径定理练习题VIP免费

1.在⊙O中，若CDAB⊥于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）2.已知⊙O的直径AB=10，弦CDAB⊥，垂足为M，OM=3，则CD=.3.在⊙O中，CDAB⊥于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意：解决有关弦的问题时,半径是常用的一种辅助线的添法．往往结合勾股定理计算。4.在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦CD，则点O与CD的距离=.25√3mm例１：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？DCBAoE变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。变式4：______AC=BD.变式5：______AC=BD.OABCDFEOABCDOABCDOABCD如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，①则OP的求值范围是。②使线段OP的长度为整数值的P点位置有个。OBAp1p2PC注意圆的轴对称性3≤OP≤55•练一练二：1、过⊙O内一点P，最长弦为10，最短弦长为8，则OP的长为。2、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．3、已知OC是半径,AB是弦,ABOC⊥于E,CE=1,AB=10,则OC=_____。4、若AB是⊙O的弦,OA=20cm,AOB=120°,∠则圆心到弦的距离为，SAOB△=___。5、在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______。6、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm。挑战自我做一做•例1：如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH变式：如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=__cmFEDCBAO例2:在圆O中，直径CEAB⊥于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。10DCEOAB如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。OPＡＢ操作第二课时刚才的内容你已掌握了吗？回味一下，然后看下列问题：•填空：如图，在⊙O中•（1）若MNAB⊥，MN为直径；则•（），（），（）；•（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则•（），（），（）；•（3）若MNAB⊥，AC＝BC，则•（），（），（）；•（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则•（），（），（）。COBAMN挑战自我⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.判断（6）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心()（7）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()（8）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧()（9）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）判断正误已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=6cm,CD=8cm,试求AB与CD之间的距离.两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁O·ＢＡFEO·ＢＡFEＤＣＤＣ练习1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？10cm60cmABOOBAＥＦ解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ，并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ222)10(30RR垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决。10cm60cmABO思考:在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?10cm60cmABOCDＲ＝５０cm；ＣＤ＝８０cmCD作垂径，连半径，构造直角三角形注意圆的对称性如上图，⊙O的直径是10，线段OP的长为3，则过点P的所有弦中，①最大弦长为，②最短弦长为，③弦长为整数的有条？POＡＢＣＤ连半径，构造直角三角形•如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。OBAP练习2：练习3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCAB1、如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AECD⊥于E，BFCD⊥于F，且圆O的半径为10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。2、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。GEFAOBCDEDOCAB思考题.AOBECDF3、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AECD⊥，BFCD⊥求证：EC＝DF