抛物线的简单几何性质一、要点精讲抛物线的的简单几何性质二、课前热身1．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）(A)2.5 (B)5(C)7.5 (D) 10 2．抛物线pxy220P上一点为0,6 yQ，且 Q 点到抛物线焦点F 的距离为10，则 F 到准线 l 的距离为(A)4 (B)8 (C) 12 (D)16 3.（ 15 陕西）若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p= ．4、(2016 新课标Ⅱ ) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 k= （A ） 12（B）1 （C） 32（D）2 标准方程pxy220Ppxy220Ppyx220Ppyx220P图形性质范围0x，Ry0x，RyRx，0yRx，0y焦半径20pxPF20pxPF20pyPF20pyPF对称轴x 轴y 轴顶点0,0O离心率1e通径过焦点且与对称轴垂直的弦AB ，pAB25．通过直线xy与圆0622xyx的交点，且对称轴是坐标轴的抛物线方程是. 6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，通径为线段AB ，且4AOBS（O 为坐标原点），求抛物线方程．三、典例精析类型一：求抛物线的方程1、求顶点在原点，以x 轴为对称轴，且通径的长为8 的抛物线的标准方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．2. 如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l 于点 C，若 |BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为() A ．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x解： 如图，分别过A，B 作 AA1⊥l 于 A1，BB1⊥ l 于 B1，由抛物线的定义知，|AF |＝|AA 1|，|BF|＝|BB1|， |BC|＝2|BF |，∴ |BC|＝2|BB1|，∴∠ BCB1＝ 30°，∴∠ AFx＝60°.连接 A1F，则 △AA 1F 为等边三角形，过F 作 FF 1⊥AA1 于 F1，则 F 1为 AA1 的中点，设l 交 x 轴于 K，则 |KF |＝|A1F1|＝12|AA1|＝12|AF|，即 p＝32，∴抛物线方程为y2＝3x，故选 C. 3、已知圆0922xyx，与顶点在原点O，焦点在 x轴上的抛物线交于A,B 两点， △OAB 的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程．4、已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆422yx相交的公共弦长等于32，求这个抛物线的方程．5、直线1l 和2l 相交于 M ， 1l ⊥2l ，点 N∈1l ，以 A,B 为端点的曲线段C 上任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等，若 △ AMN 为锐角三角形17AM，3AN，且6BN，建立适当坐标系，求曲线段C的方程．6、已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在 x 轴正半轴上，设A,B 是抛物线 C...
