1 一、二次函数与平行四边形 例1 、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c 与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D． （1）抛物线及直线AC 的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD 的值最小时m 的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF∥BD 交抛物线于点F， 以B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值． 例1 解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c 过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3 又设直线为y=kx+n 过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， 解得，故直线AC 为y=x+1； （2）作N 点关于直线x=3 的对称点N'，则N'（6，3）， 由（1）得D（1，4），故直线DN'的函数关系式为y=﹣51 x+ 521 ， 当M（3，m）在直线DN'上时，MN+MD 的值最小，则m=﹣51 ×3+ 521 = 518 ； （3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2） 点E 在直线AC 上， 设E（x，x+1）， ①当点E 在线段 AC 上时，点F 在点E 上方， 则F（x，x+3）， F 在抛物线上， ∴x+3=﹣x2+2x+3， 解得，x=0 或 x=1（舍去） ∴E（0，1）； ②当点E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点F 在点E 下方，则F（x，x﹣1） 由F 在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3 解得x=2171或 x=2171 ∴E（2171，2173 ）或（2171，2173 ） 2 综上，满足条件的点E 为E（0，1）、（21 71 ，21 73 ）或（21 71 ，21 73 ）； （4）方法一：过点P 作PQ⊥x 轴交AC 于点Q；过点C 作CG⊥x 轴于点G，如图1 设Q（x，x+1）， 则P（x，-x2+2x+3） ∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2 又 S△APC=S△APQ+S△CPQ= 21 PQ·AG= 21 -x2+x+2）×3=- 23 （x﹣21 ）2+ 82 7 ∴面积的最大值为82 7 ． 练习 1：（2007 义乌）如图，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C两点，其中 C 点的横坐标为2。 （1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式； （2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段 PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、G ...
