二次函数复习要点VIP专享VIP免费

1 二次函数复习知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y＝ax2+bx+c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次多项式。（①含自变量的代数式是整式，②自变量的最高次数是2， ③二次项系数不为 0.） ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. y＝ax2 的性质： 2. y＝ax2＋k 的性质： （k 上加下减） 3. y＝a（x-h）2 的性质： （h 左加右减） a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （0，0） y 轴 0x 时，y 随 x的增大而增大；0x时，y 随x的增大而减小；0x 时，y 有最小值0 ． 0a  向下 （0，0） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x时，y 随x 的增大而增大；0x 时，y 有最大值0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （0，k） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而增大；0x时，y 随x 的增大而减小；0x 时，y 有最小值 k． 0a  向下 （0，k） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x时，y 随x 的增大而增大；0x 时，y 有最大值 k． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （h，0） 直线x=h xh时，y 随 x的增大而增大； xh时，y随 x 的增大而减小； xh时，y 有最小值0 ． 0a  向下 （h，0） 直线x=h xh时，y 随 x 的增大而减小； xh时，y随 x 的增大而增大； xh时，y 有最大值0 ． 2 4. y＝a (x－h)2＋k 的性质： 5. y＝ax2+bx+c 的性质： 三、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数a. ( a 决定了抛物线开口的大小和方向) 二次函数2yaxbxc 中，a 作为二次项系数，显然a≠0 ① 当0a 时，抛物线开口向上，当0a 时，抛物线开口向下； ② a 的绝对值越大，开口越小，反之a 的绝对值越小，开口越大。 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数b （a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置） .抛...