1 二次函数的综合题及应用 【重点考点例析】 考点一：确定二次函数关系式 例1 （2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点A（1，0），C（0，-3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为 10，请直接写出点P 的坐标． 思路分析：（1）利用待定系数法把 A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c 中，即可算出 b、c的值，进而得到函数解析式是 y=x2+2x-3； （2）首先求出 A、B 两点坐标，再算出 AB 的长，再设 P（m，n），根据△ABP 的面积为 10 可以计算出 n的值，然后再利用二次函数解析式计算出 m 的值即可得到 P 点坐标． 点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 对应训练 1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点A（3，0），B（-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 2 考点二：二次函数与x 轴的交点问题 例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0 的两实数根是（ ） A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 思路分析：关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m 为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标． 点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的两实数根． 对应训练 2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则m 的值是（ ） A．-8 B．8 C．±8 D．6 3 考点四：二次函数综合性题目 例4 （2013•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 12 ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值； （3）在（2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 思路分析：（1）如答图1 所示，利用已知条件求出点B 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线...
