解析几何教案 第六章 二次曲面的一般理论 1 第六章 二次曲面的一般理论 教学目的: 本章讨论了一般二次曲面的渐近方向、中心、切线、切平面、径面奇向、主径面与主方向等重要概念 ,从不同角度对二次曲面进行了分类 . 研究了二次曲面的几何性质,并通过坐标变换和不变量、半不变量两种形式,化二次曲面的一般方程为规范方程,对二次曲面进行了分类和判定,是二次曲面理论的推广和扩充. 教学重难点: 通过坐标变换和运用不变量、半不变量化二次曲面的一般方程为规范方程,既是重点又是难点. 基本概念 二 次 曲 面 : 在空间,由三元二次方程 02222224 43 42 41 42 31 31 223 322 221 1azayaxayzaxzaxyazayaxa （1 ） 所表示的曲面. 虚 元 素 :空间中，有序三复数组),,(zyx叫做空间复点的坐标，如果三坐标全是实数，那么它对应的点是实点，否则叫做虚点 二次曲面的一些记号 ),,(zyxF4 43 42 41 42 31 31 223 322 221 1222222azayaxayzaxzaxyazayaxa 1 41 31 21 11),,(azayaxazyxF 2 42 32 31 22),,(azayaxazyxF 3 43 32 31 33),,(azayaxazyxF 4 43 42 41 44),,(azayaxazyxF yzaxzaxyazayaxazyx2 31 31 223 322 221 1222),,( zayaxazyx1 31 21 11),,( zayaxazyx2 32 21 22),,( 解析几何教案 第六章 二次曲面的一般理论 2 zayaxazyx3 32 31 33),,( zayaxazyx3 42 41 44),,( 即有恒等式成立: ),,(zyxF),,(),,(),,(),,(4321zyxFzyxzFzyxyFzyxxF ),,(),,(),,(),,(321zyxzzyxyzyxxzyx 二次曲面 ),,(zyxF的系数矩阵: 4 43 42 41 43 43 32 31 32 42 32 21 21 41 31 21 1aaaaaaaaaaaaaaaaA 而由 ),,(zyx的系数矩阵为 3 32 31 32 32 21 21 31 21 1aaaaaaaaaA 二次曲面（1）的矩阵A 的第一，第二，第三，与第四行的元素分别是 ),,(1zyxF，),,(2zyxF，),,(3zyxF，),,(4zyxF的系数。 3 32 21 11aaaI 3 32 32 32 23 31 31 31 12 21 21 21 12aaaaaaaaaaaaI 3 32 31 32 32 21 21 31 21 13aaaaaaaaaI 4 43 42 41 43 43 32 31 32 42 32 21 21 41 31 21 14aaaaaaa...
