1 二面角求法归纳 18 题 ， 通 常 是 立 体 几 何 （ 12-14 分 ）， 本 题 考 查 空 间 线 面 平 行 、 线 面 垂 直 、 面 面 垂 直 的判 断 与 证 明 ， 考 查 二 面 角 的 求 法 以 及 利 用 向 量 知 识 解 决 几 何 问 题 的 能 力 ， 同 时 考 查 空 间 想 象能 力 、 推 理 论 证 能 力 和 运 算 能 力 。 以 下 是 求 二 面 角 的 五 种 方 法 总 结 ， 及 题 形 归 纳 。 定 义 法 ： 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 所 组 成 的 图 形 叫 做 二 面 角 , 这 条 直 线 叫 做 二 面 角 的 棱 , 这两 个 半 平 面 叫 做 二 面 角 的 面 ， 在 棱 上 取 点 ， 分 别 在 两 面 内 引 两 条 射 线 与 棱 垂 直 ， 这 两 条 垂 线所 成 的 角 的 大 小 就 是 二 面 角 的 平 面 角 。 本 定 义 为 解 题 提 供 了 添 辅 助 线 的 一 种 规 律 。如 例 1 中 从 二 面 角 S— AM— B 中 半 平 面 ABM上 的 一 已 知 点 （ B） 向 棱AM 作 垂 线 ， 得 垂 足 （ F）； 在 另 一 半 平 面ASM 内 过 该 垂 足 （ F）作 棱 AM 的 垂 线 （ 如 GF）， 这 两 条 垂 线 （ BF、 GF） 便 形 成 该 二 面 角 的 一 个 平 面 角 ， 再 在 该平 面 角 内 建 立 一 个 可 解 三 角 形 ， 然 后 借 助 直 角 三 角 函 数 、 正弦定 理 与 余弦定 理 解 题 。 例1（ 2009 全国卷Ⅰ理 ） 如 图 ， 四棱 锥S ABCD中 ， 底面 ABCD 为 矩形 ， SD 底面ABCD ，2AD 2DCSD， 点 M 在 侧棱 SC 上 ，ABM=60° （ I） 证 明 ： M 在 侧棱 SC 的 中 点 （ II） 求 二 面 角 S AMB的 大 小 。 证 （ I） 略 解 （ II）： 利 用 二 面 角 的 定 义 。 在 等边三 角 形 ABM 中 过 点 B作 BFAM交 AM 于点 F ，则点 F 为 AM 的 中 点 ，过 F 点 在 平 面 ASM 内 作 GFAM，GF 交 AS 于 G， 连结 AC， △ADC≌△ADS， ∴AS-AC， 且 M 是 SC 的 中 点 ， ∴AM⊥SC...
