初一几何奥林匹克数学竞赛真题1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点 E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN。【简单】2.已知在平行四边形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形。【简单】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于 D，P为 BC上一点，PE⊥AB于 E，PF⊥AC于 F.求证：PE+PF=CD。【简单】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH。【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD。【简单】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD。【简单】7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点 P，向三边作垂线，交AB于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高。【简单】8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD。【中等】9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数。【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结 EG,求证：EG∥AC。【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结 AE,CD,取AE的中点N，取CD的中点M，连结 BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形。【中等】12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG交BE于F，连结CF，求证：BC=CF。【中等】13.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连结AE，求三角形ADE的面积。【中等】14.已知在任意四边形ABCD中，AB=CD，P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，∠ABD=25°，∠BDC=65°，求∠PQR的度数。【中等】15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，求证：S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE。【较难】16.已知矩形ABCD，在CD的延长线上取一点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠DAE=∠DAF,AF和 CD交于 G,求证：S矩形ABCD=S三角形AEF。【较难】17.已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交 BC于 F，过 F作 FG⊥CD交 BE的延长线于 G，求证：BG=AF+FG。【很难】【提示：过 C点作 AC的垂线，延长AF，交垂线于 H.】18.已知在...
