《相似形》练习题 1．如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=4，∠ OBC=30° ，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点D，连接 AD、DB． （1）当∠ ADC=18° 时，求∠ DOB 的度数； （2）若 AC=2，求证：△ACD∽ △ OCB． 2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形． （1）求证：△MEF∽ △ MBA； （2）若 AF、BE 分别是∠ DAB，∠ CBA 的平分线，求证：DF=EC． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE=∠ B （1）求证：△ADF∽ △ DEC； （2）若 AB=8，AD=6，AF=4，求 AE 的长． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P为⊙O 外一点，且 OP∥BC，∠ P=∠ BAC． （1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若 OB=5，OP=，求 AC 的长． 5．如图，点C 是以 AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D． （1）求证：AC 平分∠ BAD； （2）若 CD=1，AC=，求⊙O 的半径长． 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠ CAD=∠ B，且点D 在BC 的延长线上，CE⊥ AD 于点E． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为8，CE=2，求CD 的长． 7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O，分别与BC，AD 相交于点E，F． （1）求证：四边形BEDF 为矩形； （2）BD2=BE•BC，试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC⊥ AB，连结OC，弦AD∥ OC，直线CD 交BA 的延长线于点E．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE=2BC，求AD：OC 的值． 9．在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E，连结DE 并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC 与⊙O 相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O 的面积． 10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C，BD⊥ PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC 平分∠ PBD； （2）求证：BC2=AB•BD； （3）若PA=6，PC=6，求BD 的长． 11．如图，⊙O 的直径AB=6，AD、BC 是⊙O 的两条切线，AD=2，BC= ． （1）求 O D、O C 的长； （2）求证：△DO C∽ △ O BC； （3）求证：CD 是⊙O 切线． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，经...
