1.如图，直线3yx 与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过BC，两点的抛物线2yaxbxc与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x ． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点PBQ，，为顶点的三角形与ABC△相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3yx 与x 轴相交于点B ，当0y 时，3x ， 点B 的坐标为(3 0)，． 又抛物线过x 轴上的AB，两点， 且对称轴为2x ，根据抛物线的对称性，点A 的坐标为(1 0)，． （2）3yx 过点C ，易知(0 3)C ，，3c ． 又抛物线 2yaxbxc过点(1 0)(3 0)AB，，，， 309330abab，． 解得14ab ，．243yxx． （3）连结PB ，由2243(2)1yxxx ，得(21)P，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在RtPBM△中，1PMMB ， 452PBMPB，∠．由点(3 0)(0 3)BC，，，易得3OBOC， 在等腰直角三角形OBC 中，45ABC ∠，由勾股定理，得3 2BC ． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点PBQ，，为顶点的三角形与ABC△相似． ①当BQPBBCAB，45PBQABC∠∠时，PBQABC△∽△． 即223 2BQ ， 3BQ，又 3BO ，点Q 与点O 重合，1Q的坐标是(0 0)，． ②当QBPBABBC，45QBPABC∠∠时，QBPABC△∽△． A B C P O y 2x A B C P O x y 2x 即223 2QB ， 23QB．273333OBOQOBQB，， 2Q的坐标是7 03，． 18045135135PBxBACPBxBAC，，∠∠∠∠． 点Q 不可能在 B 点右侧的x轴上 综上所述，在 x轴上存在两点127(0 0)03QQ ，，，，能使得以点 PBQ，，为顶点的三角形与ABC△相似。 2.（河南卷）二次函数218yx的图象如图所示，过 y轴上一点0 2M，的直线与抛物线交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y轴的垂线，垂足分别为C ，D ． （1）当点 A 的横坐标为 2 时，求点 B 的坐标； （2）在（1）的情况下，分别过点 A ，B 作 AEx⊥轴于 E ，BFx⊥轴于 F ，在 EF 上是否存在点 P ，使APB∠为直角．若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 A 在抛物线上运动时（点 A 与点O ...
