第二章习题2— 1一重块100WN ，支承在平台上，如题2-1 图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为20/kNcm 。在图示位置时，每个弹簧已有初压力010FN 。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？W k k 题 2— 1 图解答 ：由题可知：弹簧在初始时的形变00100.520FLcmcmk设重块将下落h m，则：2212.[()]W hk hLL于是：4hcm2-3．求题 2-3 图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d，剪切弹性摸量为G，两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为12ll和。解：以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程惯性力矩：J恢复力矩：12ppGIGIll由动静法得120ppGIGIJll因此2-4 一均质等直杆AB ，重为 W，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4 图所示。1221 244121 23221232ppGIllJl ldIfd G llfJl l且由以上各式得线长为 l ，两线相距为 2a 。试推导 AB 杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出其固有频率。解： AB 杆绕重心摆动，则：2222c o s200:2123303=13: 22JaWaFTTllJFaWaJlmmJbbWamlbagblagfbl惯性力矩 : 恢复力矩 : 2Fa其中 : 则 : 即 : 又有则 : 固有频率2-5 有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10 N ·c ㎡，跨度为L=4m ，用题图 (a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm ，重块质量W=4kN, 求两种弹簧的固有频率。a a lA B W b b F T T (a) (b) 解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度33( )2348lmgmglEIEI3148lmgEIk（a）图可以看作弹簧和杆的并联11348eEIkkkkl弹簧质量系统的固有频率1112ekfm已知 EI=2E10 N ·c ㎡, K=5kN/cm, W=4kN 代入数据得111.14fHz（b）图可以看作弹簧和杆的串联121*ekkkkk所以2212ekfm代入数据得24.82fHz2— 9 一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5 个周期之后减少了50%。试求系统的相对阻尼系数。【解】由（ 2-33）式得15()5162TAeeA两端取对数，得1210ln 25()1T则：22222ln 2ln 210110010.02212— 10列 出 题2 — 10图 所 示 系 统 的 振 动 微 分 方 程 ， 并 计 算 其 振 动频 率 。解：系统运动时的受力如上所示由动静法原理可得：0002222xlbkxlacxmbxlbkaxlaclxmA令22lcaCe，22lkbK e则m wCe2，mklbWmKWe2振动频率：242222222421211cabkmlmlmklbwmlacWWd2— 11如 题2— 1图 所 示 轴 承 ， 轴 的 直 径2,40dcm lc...
